(Zero de Potencial) Investigue o que aconteceria com as soluções do problema do poço quadrado infinito se o potencial ao invés de zero fosse V(z, t)=V0 neq 0. O que mudaria com respeito as probabilidades?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para gente analisar o que acontece com as soluções do problema do poço quadrado infinito quando, ao invés de o potencial ser zero, ele é uma constante V0 neq 0. Vamos usar conceitos de mecânica quântica, especialmente sobre poços de potencial e as funções de onda. Precisamos entender como o potencial constante afeta as energias e as probabilidades dos estados quânticos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o poço quadrado infinito. É um modelo onde uma partícula está confinada em uma região com potencial zero dentro do poço e potencial infinito nas barreiras externas, impedindo que a partícula escape. As soluções para a função de onda nesse caso são funções senoidais dentro do poço e zero fora. As energias permitidas são quantizadas e dadas por:
En = n^2 pi^2 hbar^22mL^2
onde n é um número inteiro, hbar é a constante de Planck reduzida, m é a massa da partícula e L é a largura do poço.

Passo 3

Agora, se o potencial dentro do poço for uma constante V0 neq 0, basicamente estamos adicionando essa energia potencial a cada n��vel de energia já existente. As novas energias permitidas passam a ser:
E'n = En + V0 = n^2 pi^2 hbar^22mL^2 + V0
A forma das funções de onda não muda, pois a partícula ainda está confinada da mesma maneira, mas os valores energéticos são deslocados por V0.

Passo 4

Quanto às probabilidades, elas são relacionadas ao quadrado da função de onda. Como a forma das funções de onda não foi alterada pelo deslocamento do potencial, as probabilidades de encontrar a partícula em determinadas posições dentro do poço permanecem as mesmas. Ou seja, as distribuições de probabilidade não mudam, apenas os níveis de energia associados a esses estados.

Resposta

Se o potencial dentro do poço quadrado infinito for uma constante V0 neq 0, os níveis de energia das soluções ficam deslocados por V0, passando a ser E'n = n^2 pi^2 hbar^22mL^2 + V0. As funções de onda permanecem iguais, o que significa que as probabilidades de encontrar a partícula em certas posições dentro do poço não sofrem alteração.

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