Calcule De e De para cada uma das seguintes mudanças de estado de 2,5 mols de um gás ideal com Cv, m=1,5 R: a)(1,5 atm, 400 K) (3,0 atm, 600 K); b) (2,5 atm, 20,0 L) (2,0 atm, 30,0 L); c) (28,5 L, 400 K) (42,0 L, 400 K).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Aqui, a gente precisa calcular a variação da energia interna ( De) e a variação da entalpia ( De) para diferentes mudanças de estado de um gás ideal. Para isso, vamos usar conceitos de termodinâmica, como as relações entre calor específico, energia interna e entalpia, além da lei dos gases ideais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar das fórmulas que vamos usar:
  1. Variação da energia interna ( De):
    De
    Onde:
    • n é o número de mols
    • Cv,m é o calor específico a volume constante
    • De é a variação de temperatura
  2. Variação da entalpia ( De):
    De
    Onde:
    • Cp,m = Cv,m + R
    • R é a constante dos gases ideais ( 8,314 , J/mol cdot K)
Vamos resolver cada mudança de estado passo a passo.

Passo 3

a) De (1,5 atm, 400 K) para (3,0 atm, 600 K):
Aqui, a temperatura muda de 400 K para 600 K, então De.
Calculando De:
De
Calculando Cp,m:
Cp,m = Cv,m + R = 1,5 , R + R = 2,5 , R
Agora, calculando De:
De

Passo 4

b) De (2,5 atm, 20,0 L) para (2,0 atm, 30,0 L):
Aqui, a pressão e o volume mudam, mas a temperatura não é diretamente dada. Vamos usar a lei dos gases ideais para encontrar a variação de temperatura.
A lei dos gases ideais é:
P cdot V = n cdot R cdot T
Vamos chamar o estado inicial de 1 e o final de 2.
Estado 1:
P1 = 2,5 , atm, , V1 = 20,0 , L
Estado 2:
P2 = 2,0 , atm, , V2 = 30,0 , L
Convertendo pressão para unidades consistentes (se necessário), mas podemos usar diretamente a relação proporcionais.
P1 V1T1 = P2 V2T2 implies T2 = P2 V2 T1P1 V1
Como T1 não foi dado, vamos assumir que a temperatura inicial é T1. Porém, sem o valor de T1, não podemos calcular De. Parece que faltam informações ou talvez a temperatura seja constante, mas a pressão e o volume mudam.
Se assumirmos um processo isoterma, então De, e portanto De e De.

Passo 5

c) De (28,5 L, 400 K) para (42,0 L, 400 K):
Aqui, a temperatura permanece constante em 400 K, então De.
Usando as fórmulas:
De
De

Resposta

a) Para a mudança de (1,5 atm, 400 K) para (3,0 atm, 600 K):
De
De
b) Para a mudança de (2,5 atm, 20,0 L) para (2,0 atm, 30,0 L):
Deé
Deé
c) Para a mudança de (28,5 L, 400 K) para (42,0 L, 400 K):
De
De

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