Transferência De Calor - Mecanismos

a) O enunciado fala de uma janela de vidro com dimensões com temperaturas interna e externa conhecidas, como mostrado aqui no esquema:

A primeira coisa que temos que fazer é encontrar a taxa de calor que passa através desse vidro. Sabemos que essa taxa é dada por:

Teremos um fluxo de calor no sentido da espessura do vidro, que definimos como eixo x. Como o calor flui do corpo mais quente para o corpo mais frio, a taxa de perca de calor acontece da esquerda para a direita, no sentido positivo do eixo x.

Qual a taxa de perda de calor através do vidro?

Como o calor está sendo transferido por condução através da janela, vamos usar a Lei de Fourier para determinar o fluxo de calor:

Nesse caso, como estamos trabalhando com um problema de placa plana, podemos escrever a Lei de Fourier da seguinte forma:

Juntando essa expressão com a que escrevemos no Passo 1, a taxa de transferência de calor por condução será dada por:

Como , o calor será transferido da esquerda para a direita, no sentido positivo do eixo , logo:

Onde:

Obs.: Um detalhe importante aqui! Como estamos calculando uma variação de temperatura, podemos, neste caso, utilizar a temperatura tanto em graus Celsius ou Kelvin já que, nas duas escalas o cálculo da variação de temperatura nos dará o mesmo valor.

Substituindo os valores:

Para reduzir as perdas de calor através das janelas, costuma-se utilizar construções com painel duplo, em que as duas placas de vidro são separadas por ar. Se o espaçamento entre elas for de e as superfícies em contato com o ar tiver temperaturas de e , qual a taxa de perda de calor de uma janela ? A condutividade térmica do ar é .

Agora que colocamos duas janelas de vidro uma do lado da outra, deixando um espaço entre elas ocupado por ar, a ideia é a seguinte:

Se o objetivo é reduzir a perca de calor através da janela, então esperamos encontrar uma taxa de perda de calor menor do que encontramos na letra a. Considerando que a engenhoca funcione, teremos um cômodo mais quentinho do que no primeiro caso, certo? Logo a temperatura interna da janela deverá ser maior que 15ºC!

Então como a gente pode calcular a taxa de perda de calor se não sabemos a temperatura interna da janela? Calma, vem comigo!

Temos um regime permanente, isso quer dizer que a janela não pode nem gerar, nem acumular energia (que aqui aparece na forma de calor), logo a taxa de perda de calor através janela é igual a taxa de perda de calor através do espaço entre as placas de vidro.

E essa a gente consegue calcular!!!

A taxa de calor transferida através do ar será:

Onde:

Substituindo os valores:

Lembrando que na letra a achamos, , que muuuuuito maior do que os 120W que terminamos de achar. Então vimos que essa engenhoca realmente funciona!!!

A ideia aqui é a seguinte, galerinha: o fogo está transferindo calor para a base da panela a uma taxa de , esse calor é então transferido por condução através da base da panela e, por último, esse mesmo calor é transferido para a água.

O problema nos deu as condutividades térmicas pra cada material, nos deu o diâmetro da base da panela, e nos disse que a temperatura na superfície que está em contato com a água vale .

Show de bola! Temos tudo o que precisamos pra calcular a temperatura da superfície em contato com o fogo para cada material.

Com a gente já discutiu, o mecanismo aqui nessa situação que é responsável pela transferência de energia é a condução! Então, utilizando a equação de Fourier, temos:

Como estamos tratando de um problema de placa plana, podemos escrever a Le ide Fourier da seguinte forma:

O fluxo de calor está relacionado à taxa de transferência de calor da seguinte forma:

Para que o calor seja transferido de baixo pra cima (no sentido positivo de ), é necessário que a temperatura na superfície em contato com o fogo seja maior que a temperatura da superfície em contato com a água .

Dessa forma, podemos escrever a Lei de Fourier da seguinte maneira:

Reorganizando essa equação podemos escrever que a temperatura da superfície em contato com o fogo será dada por:

Estamos com a faca e o queijo na mão! Agora é partir pro abraço!

Alumínio:

Onde:

Substituindo os valores:

Cobre:

Onde:

Substituindo os valores:

Note que a temperatura da superfície externa da panela é ligeiramente maior para o Alumínio, mas em ambos os casos a temperatura da superfície interna equivale a . Isso significa dizer que ambos materiais são muito bons condutores, pois quase não há diferença de temperatura entre a superfície interna e externa.

O nosso objetivo é encontrar a taxa de calor que sai do transistor por convecção. Pelo enunciado a gente já tem informações com relação ao coeficiente de convecção (), a temperatura da superfície () e do fluido ().

Então, a gente consegue calcular o fluxo de calor pela lei de resfriamento de Newton:

Substituindo os valores:

Agora que já temos o fluxo, podemos calcular a taxa de dissipação da seguinte forma:

Como o problema nos deu o comprimento e o diâmetro do transistor, podemos concluir que esse cara é um cilindro. Assim, a área de troca térmica será soma da área lateral do cilindro com a área do topo com as dimensões informadas. Logo:

Onde:

Substituindo os valores:

Voltando para a taxa de dissipação:

Desprezando a transferência de calor a partir dos terminais do aquecedor, determine sua temperatura de superfície .

Vamos nessa, meu time! Nessa questão, nosso objetivo será entender como o tipo de fluido (água e ar) em contato com um material afeta na dissipação de calor, verificando qual deles é mais eficiente em resfriar um determinado material que está aquecido.

Alguns fluidos têm uma capacidade maior de “roubar calor” das superfícies do que outros e o que quantifica essa habilidade é o coeficiente de convecção ().

O mecanismo responsável pela transferência de energia aqui nessa situação é a convecção! Então, utilizando a lei de resfriamento de Newton, temos:

O fluxo térmico está relacionado com a taxa de transferência de calor por convecção da seguinte forma:

O termo representa a área de troca térmica: é a área da superfície do material por onde ocorre a transferência de energia térmica. Como o aquecedor é cilíndrico, temos que a área total seria: área lateral + área da base + área do topo.

Entretanto, o enunciado pede pra gente desprezar a transferência de calor a partir dos terminais. Dessa forma, ficamos só com a área lateral:

Como o que nós queremos nos dois casos é determinar a temperatura da superfície, podemos reorganizar a equação acima da seguinte forma:

Pronto, agora a gente já pode avaliar a temperatura da superfície em cada um dos casos!

Para o caso com água escoando, teremos a dissipação de calor por convecção forçada:

Onde:

Substituindo os valores do enunciado:

Se a corrente de água for inadvertidamente interrompida enquanto o aquecedor continua operando, a superfície do aquecedor fica exposta ao ar que também se encontra a , mas para o qual . Qual a temperatura da superfície correspondente? Quais as consequências de tal ocorrência?

Se a corrente de água for interrompida, o aquecedor ficará somente com ar ao seu redor, provocando assim a convecção natural.

O aquecedor continua liberando a mesma taxa de , o que acontece é que o coeficiente de convecção do ar () é menor que o da água (), logo a energia “roubada” do aquecedor pelo fluido será menor no caso do ar do que no caso da água.

Novamente utilizando a expressão que encontramos para a temperatura na superfície:

Onde:

Substituindo os valores do enunciado:

Note que a temperatura, depois de interromper a corrente de água, fica absurdamente maior! Isso é exatamente o que a gente esperava! Quanto menor o coeficiente de transferência (), mais difícil é transferir energia do aquecedor para o fluido e, como a quantidade de energia (no tempo) que o aquecedor ele libera é constante (), mais energia fica “armazenada” nele no caso de um menor .

Uma das consequências de interromper a corrente de água seria a danificação dos componentes do aquecedor, pois a temperatura pode superar o ponto de fusão dos materiais envolvidos.

Essa questão aborda o terceiro mecanismo de transferência de energia que a gente viu na teoria: a radiação.

A situação que o enunciado descreve é que quando a gente programa o ar condicionado para que o ar ambiente esteja a uma temperatura de , a gente sente mais frio no inverno do que no verão dentro da sala.

A sensação de conforto térmico está associada a quantidade de energia que perdemos, então a gente precisa avaliar os fluxos de calor que saem do corpo.

Isso pode parecer meio louco, não é mesmo? Mas se você reparar, a temperatura da parede no verão é diferente daquela no inverno, apesar do ar ambiente nas duas situações estar a .

Dá uma olhada em como é a situação:

A temperatura do fluido () continua sendo , então o calor trocado por convecção será o mesmo. Já o calor emitido por radiação do corpo depende da temperatura do corpo () e das paredes que o envolvem ():

Então, se a temperatura das paredes é menor no inverno, a diferença de temperatura entre o corpo e as paredes será maior e, consequentemente, a energia perdida por radiação será maior.

Então bora fazer os cálculos pra comprovar isso!

O primeiro cálculo que faremos será para a situação no verão, temos que o fluxo de calor por radiação é dado por:

Onde:

Atenção! Lembre-se sempre de converter as temperaturas para Kelvin quando for calcular qualquer coisa relacionada à radiação, porque a diferença de temperatura em graus Celsius é igual em Kelvin, mas aqui temos a temperatura elevada à quarta potência!

Substituindo os valores:

Utilizando agora os dados para a situação de inverno, teremos:

Onde:

Substituindo os valores:

Veja que foi exatamente o que pensamos no início: o corpo perde mais energia por radiação no inverno do que no verão. Sendo assim, as pessoas tendem a sentir mais frio no inverno, mesmo a temperatura ambiente na sala estando igual. Bacana, não?