Análise Dimensional
Produzido por Giovanna RonzéTeoria
E aí? Belezinha? Lembra desse nome análise dimensional? Sabe quando a gente vê a unidade de todos os termos das nossas equações… Então, quando a gente torna algum termo adimensional é como se a gente tirasse aquela unidade… estranho?
Vamos de exemplo que dá aquela facilitada no entendimento! Sabe o número de fourier? Então ele pode é um parâmetro adimensional, ou seja, não tem unidade! Mas olha só como vemos isso:
Pra achar ele precisamos da difusividade térmica (), m²/s, do tempo, s, e do comprimento onde ocorre a difusão, m. Colocando nossas unidades na equação vemos que elas vão se cortar e por conta disso o número de Fourier é adimensional!
Viu só? Show de bolinhas!
Análise dimensional de transferência de massa convectiva
Se a gente considerar a transferência de massa da parede de um tubo para o fluido escoando através do conduíte, podemos fazer a seguinte análise, vem comigo!
Vamos fazer uma tabela com as variáveis que usamos, nessas condições, o símbolo delas e a unidade de cada uma, olha só:
Muito termos! Mas relaxa que vamos conseguir adimensionalizar essa galera, sabe como? Usando matriz! Pra começar a gente vê que existem fatores comuns, olha só, basicamente para representar a unidade de todo mundo levamos em consideração a massa, litro e tempo, certo?
Essas vão ser as linhas da nossa matriz! E as colunas serão nossos símbolos… Vamos colocar o número de vezes que cada um aparece no meio da nossa matriz. Olha só como vai ficar:
Agora que montamos a nossa matriz vamos fazer algumas análises simples. Qual é o rank da nossa matriz, ou seja, o número de linhas não nulas dela, temos que:
rank
Agora, temos um total de variáveis, então podemos descobrir quantos grupos adimensionais temos:
Beleza pura! Temos então grupos adimensionais! E sendo , e variáveis centrais, pois nelas estão todas as nossas dimensões básicas, vamos ter:
Agora escrevendo na forma adimensional, vamos ter:
E isso nos dá:
Pela equação do , já sabemos que , e pela equação do , sabemos que , sendo assim, substituindo na equação de , temos:
Agora descobrimos que para adimensionalizar , precisamos de:
E esse termo em transferência de massa é conhecido como número de Nusselt (Nu) ou número de Sherwood (Sh).
Agora fazendo esse mesmo procedimento para o , temos:
E isso nos diz:
Vamos ficar então com:
E para , teremos:
Opa! Em transferência de massa, esse termo é o número de Schmidt (Sc). E fazendo uma relação entre o e o , encontramos:
E esse aí é o número de Reynolds (Re)! Sendo assim, nossa relação de adimensionalização é dada por:
Análise dimensional de correntes de convecção natural
Quando temos uma parede plana vertical com um fluido adjacente, temos esse caso de uma convecção natural, vamos fazer a mesma análise de antes, ok?
Montando a matriz vamos ficar com:
Mais uma vez, nosso ranke nosso total de variáveis, então temos:
Temos grupos adimensionais de novo! E sendo , e as nossas variáveis centrais, vamos ficar com:
Fazendo a adimensionalização de cada um, vamos ficar com:
O nos dá o número de Nusselt (Nu), o nos dá o inverso do número de Schmidt (Sc), agora vamos achar uma relação entre o e o :
Opa! Essa relação nos deu o número de Grashof!
Então nós temos que para uma convecção natural nossa relação de adimensionalização é dada por:
E aí curtiu? Parece complexo, mas depois a gente pega o jeito, né? Então agora partiu fazer uns exercícios e ficar tudinho!