Método da Eficiência e NUT

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Teoria

Introdução

Quando temos um trocador de calor onde conhecemos o coeficiente global de transferência de calor e suas temperaturas de entrada e saída, podemos determinar a taxa de transferência de calor através das seguintes equações:

q = m ˙ q . c p , q . T q , e n t - T q , s a i

q = m ˙ f . c p , f . T f , s a i - T f , e n t

Ou pelo Método da Diferença Logarítmica, dado por:

q = U . A . Δ T m l

Onde Δ T m l é a diferença de temperatura média logarítmica, dada por:

Δ T m l = Δ T 1 - Δ T 2 ln ⁡ Δ T 1 Δ T 2

Repare que nas três equações para a taxa de transferência de calor, nós precisamos saber as temperaturas de entrada e saída.

Agora, e se não tivermos as temperaturas de saída dos fluidos frio e quente?!

Vamos pensar na seguinte situação: óleo quente c p = 2200   J / k g . ° C deve ser resfriado com água c p = 4180     J / k g . ° C em um trocador de calor casco e tubo com 2 passes no casco e 12 passes nos tubos.

Os tubos são de paredes finas e são feitos de cobre com um diâmetro de 1,8   c m . O comprimento de cada passe de tubo do trocador é de 3   m e o coeficiente global de transferência de calor é de 340   W / m 2 . ° C .

O que queremos aqui é determinar a taxa de transferência de calor.

Nesse caso, como o método da média logarítmica não vai resolver a nossa vida, o método mais adequado é o Método da Eficiência e NUT.

Qual é a ideia desse método?!

Bom, ele basicamente se baseia em um parâmetro adimensional chamado efetividade da transferência do calor ε , definidor por:

Onde q corresponde à taxa de transferência de calor real (que é quem queremos calcular), dada por:

q = m ˙ q . c p , q . T q , e n t - T q , s a i = C q . T q , e n t - T q , s a i

q = m ˙ f . c p , f . T f , s a i - T f , e n t = C f . T f , s a i - T f , e n t

Em que C q e C f são as taxas de capacidade térmica dos fluidos quente e frio, respectivamente.

Enquanto q m á x corresponde à taxa de transferência de calor máxima possível, dada por:

Onde C m í n é o menor valor entre C q e C f .

Olhando pro nosso problema, vamos calcular as taxas de capacidade térmica, ver quem é menor, e calcular a taxa de transferência de calor máxima possível.

C q = m ˙ q . c p , q = 0,2 × 2200 → C p = 440   W / ° C

C f = m ˙ f . c p , f = 0,1 × 4180 → C f = 418   W / ° C

Como a taxa de capacidade térmica do fluido frio é menor:

C m í n = C f = 418   W / ° C

Dessa forma, a taxa de transferência de calor máxima possível será:

q m á x = C m í n . T q , e n t - T f , e n t = 418 × 160 - 18

Até aqui, está tudo muito lindo.

Mas como calculamos a efetividade da transferência de calor?!

A efetividade da transferência de calor ε é calculada a partir de uma série de relações, que dependem basicamente das condições do trocador de calor, se liga:

Obs.: O caso (4) é utilizado quando há mudança de fase em um dos fluidos! #ficadica

Opa! Aparecem duas grandezas que precisamos saber pra calcular a efetividade.

A primeira delas é o Número de Unidades de Transferência, ou NUT (Tcharaaam!!!), que é dado por:

A segunda grandeza que vamos precisar pra calcular a efetividade é a razão das capacidades c , dada por:

A efetividade também pode ser encontrada por meio de gráficos. Então prometo coloca-los nos final desse capítulo, caso você prefira. Ok?

Agora, caso nós tenhamos a efetividade e quisermos calcular o NUT, podemos usar a tabela abaixo:

Voltando ao nosso problema...

Bom, como já fomos devidamente apresentados ao NUT, sabemos que ele é dado por:

N U T = U . A C m í n

No nosso caso, temos o coeficiente global de transferência de calor U e a taxa de capacidade térmica mínima C m í n . A área total de transferência de calor será:

A = n . π . D . L = 12 × π × 1,8 × 10 - 2 × 3

A = 2,04   m 2

Onde n corresponde ao número de passes no tubo. Logo, o NUT será:

N U T = U . A C m í n = 340 × 2,04 418

Já a razão das capacidades será dada por:

c = C m í n C m á x = 418 440

Como estamos trabalhando com um trocador de casco e tubo, com 12 passes no tubo, de acordo com a nossa tabela, a relação mais adequada para a efetividade será:

ε = 2 1 + c + 1 + c 2 . 1 + exp ⁡ - N U T . 1 + c 2 1 - exp ⁡ - N U T . 1 + c 2 - 1

Substituindo os valores de c e N U T , teremos:

ε = 0,55

Finalmente, a taxa de transferência de calor real será:

ε = q q m á x → q = ε . q m á x = 0,55 × 59356  

q = 32.646   W

Agora já estamos prontos pra cair nos exercícios. Mas antes...

Promessa é dívida!

Como eu prometi quando falamos da efetividade, vou colocar aqui pra você os gráficos que podem ser utilizados pra calcular a efetividade.

Para trocador de calor de escoamento paralelo:

Para trocador de calor de escoamento contracorrente:

Para trocador de calor de calor casco e tubo, com um passe no casco e 2, 4, 6, ... passes nos tubos:

Para trocador de calor de calor casco e tubo, com um passe no casco e 4, 8, 12, ... passes nos tubos:

Para trocador de calor de escoamento cruzado com dois fluidos sem mistura:

Para trocador de calor de escoamento cruzado com um fluido com mistura e o outro sem mistura:

Qual é a ideia desse método?!

Mas como calculamos a efetividade da transferência de calor?!

Voltando ao nosso problema...

Promessa é dívida!

Exercícios Resolvidos

Exercício Resolvido #1

Um trocador de calor de tubo duplo com parede fina e escoamento paralelo é utilizado para aquecer um produto químico, cujo calor específico é 1800   J / ( k g . ° C ) , com água quente ( c p = 4180   J / ( k g . ° C ) ) .

O produto químico entra a 20 ° C com uma taxa de 3   k g / s , enquanto a água entra a 110 ° C com uma taxa de 2   k g / s . A superfície de transferência de calor do trocador de calor é de 7   m 2 e o coeficiente global de transferência de calor é 1200   W / ( m 2 . ° C ) .

Determinar as temperaturas de saída do produto químico e da água.

Passo 1

As temperaturas de saída podem ser calculadas pelas seguintes equações:

q = C q . T q , e n t - T q , s a i → T q , s a i = T q , e n t - q C q

q = C f . T f , s a i - T f , e n t → T f , s a i = T f , e n t + q C f

Show de bola! Nós temos as temperaturas de entrada dos fluidos, temos como calcular as taxas de capacidade térmica, mas não temos a taxa de transferência de calor.

Então vamos atrás desse cara usando o Método da Eficiência e NUT. Dessa forma, a taxa de transferência de calor será dada por:

ε = q q m á x → q = ε . q m á x

Vamos tratar de cada termo separadamente, beleza?

Passo 2

Vamos começar tratando da taxa de transferência de calor máxima possível q m á x , que é dada por:

q m á x = C m í n . T q , e n t - T f , e n t

Para calcular a menor taxa de capacidade térmica, temos que calcular as taxas de capacidade térmica dos dois fluidos.

C q = m ˙ q . c p , q = 2 . 4180 = 8360   W / ° C

C f = m ˙ f . c p , f = 3 . 1800 = 5400   W / ° C

Como o menor valor corresponde ao do fluido frio (água), teremos:

C m í n = C f = 5400   W / ° C

Dessa forma, a taxa de transferência de calor máxima possível será:

q m á x = C m í n . T q , e n t - T f , e n t = 5400 . 110 - 20

q m á x = 486.000   W

Passo 3

Para calcular a efetividade da transferência de calor, vamos precisar do NUT e da razão das capacidades, dados por:

N U T = U . A C m í n = 1200 . 7 5400 → N U T = 1,556

c = C m í n C m á x = 5400 8360 → c = 0,646

Como estamos trabalhando com um trocador de calor de escoamento paralelo, a relação mais adequada para a efetividade ε será:

ε = 1 - exp ⁡ - N U T . 1 + c 1 + c

Substituindo os valores:

ε = 1 - exp ⁡ - 1,556 . 1 + 0,646 1 + 0,646

Passo 4

A taxa de transferência de calor será:

q = ε . q m á x = 0,56 . 486

q = 272,2   k W

Assim, as temperaturas de saída dos fluidos serão:

T q , s a i = T q , e n t - q C q = 110 - 272,2 . 10 3 8360

T f , s a i = T f , e n t + q C f = 20 + 272,2 . 10 3 5400

Resposta

T q , s a i = 77,4 ° C

T f , s a i = 70,4 ° C

Exercício Resolvido #2

Um trocador de calor de escoamento cruzado ar-água com uma eficiência de 0,65 é utilizado para aquecer água c p = 4180   J / ( k g . ° C ) com ar quente c p = 1010   J / ( k g . ° C ) .

A água entra no trocador de calor a 20 ° C com uma taxa de 4   k g / s , enquanto o ar entra a 100 ° C com uma taxa de 9   k g / s .

Se o coeficiente global de transferência de calor baseado no lado da água é de 260   W / ( m 2 . ° C ) , determinar a superfície de transferência de calor do trocador de calor no lado da água.

Considere que ambos os fluidos são sem mistura.

Passo 1

Vamos começar pensando em qual é a melhor maneira de encontrar a área superficial de transferência de calor.

Podemos pensar na equação da taxa de transferência de calor:

q = U . A . Δ T m l

Opa! Mas como não temos a temperatura de saída dos fluidos, então essa não é uma boa.

Uma outra equação que associa a área superficial é justamente a fórmula do NUT, dada por:

N U T = U . A C m í n → A = N U T . C m í n U

Essa parece ser boa! Mas vamos precisar encontrar o NUT e a menor taxa de capacidade térmica.

Vamos atrás deles então.

Passo 2

Começando pelas taxas de capacidade térmica, temos que:

C q = m ˙ q . c p , q = 4 × 4180 = 16.72 0   W / ° C

C f = m ˙ f . c p , f = 9 × 1010 = 9.090   W / ° C

Como o menor valor corresponde ao do fluido frio (água), teremos:

Passo 3

Temos algumas equações para calcular o NUT, mas vamos precisar da efetividade de transferência de calor ε = 0,65 e da razão das taxas de capacidade térmica, dada por:

c = C m í n C m á x = 909 0 1672 0 → c = 0 , 544

Estamos trabalhando com um trocador de calor de escoamento cruzado, onde ambos os fluidos são sem mistura. Nesse caso, não temos uma equação para o NUT na nossa tabela, então vamos utilizar o gráfico adequado.

Logo:

Passo 4

Finalmente, a área de troca térmica será:

A = N U T . C m í n U = 1,5 × 9090 260

Resposta

A = 52,4   m 2

Exercício Resolvido #3

(Adaptado) A água c p = 4180   J / ( k g . ° C ) entra nos tubos de 2,5   c m de diâmetro interno de um trocador de calor de tubo duplo em contracorrente a 17 ° C com uma taxa de 3,0   k g / s . Ela é aquecida por condensação de vapor a 120 ° C no casco.

Se o coeficiente global de transferência de calor do trocador é de 700   W / ( m 2 . ° C ) , determinar o comprimento do tubo necessário, a fim de aquecer a água a 80 ° C utilizando o Método da Eficiência e NUT.

Passo 1

Pelo Método da Eficiência e NUT, a área de troca térmica pode ser encontrada através da expressão do NUT:

N U T = U . A C m í n → A = N U T . C m í n U

Como estamos trabalhando com uma área cilíndrica, temos que:

A = π . D . L → L = A π . D

Substituindo a expressão que acabamos de encontrar para A :

L = N U T . C m í n U . π . D

Dessa equação, não temos o NUT e nem a menor taxa de capacidade térmica C m í n . Então vamos atrás deles!

Passo 2

Como o fluido quente está passando por uma mudança de fase (temperatura constante), haverá variação de temperatura somente no fluido frio, de forma que:

C m í n = C f = m ˙ f . c p , f

C m í n = 3 × 4180

Passo 3

Temos algumas equações para calcular o NUT, mas vamos precisar da efetividade de transferência de calor e da razão das taxas de capacidade térmica.

A efetividade pode ser calculada através da seguinte equação:

ε = q q m á x

Onde:

q = m ˙ f . c p , f . T f , s a i - T f , e n t = 3 × 4180 × 80 - 17

q = 790.020   W = 790,02   k W

q m á x = C m í n . T q , e n t - T f , e n t = 12.540 × 120 - 17

q m á x = 1.291.620   W = 1.291,62   k W

Dessa forma, a efetividade será:

ε = q q m á x = 790,02 1.291,62

ε = 0,61

Como há mudança de fase no fluido quente, a razão das capacidades será nula c = 0 . Assim, a relação mais adequada para o NUT será:

N U T = - ln ⁡ 1 - ε = - ln ⁡ 1 - 0,61

Passo 4

Finalmente, o comprimento do tubo necessário será:

L = N U T . C m í n U . π . D = 0,942 × 12.540 700 × π × 2,5 × 10 - 2

Resposta

L = 214,9   m

Exercício Resolvido #4

Água c p = 4180   J / ( k g . ° C ) deve ser aquecida com ar quente c p = 1010   J / ( k g . ° C ) aquecido por energia solar em um trocador de calor de tubo duplo em contracorrente.

O ar entra no trocador de calor a 90 ° C com uma taxa de 0,3   k g / s , enquanto a água entra a 22 ° C com uma taxa de 0,1   k g / s . O coeficiente global de transferência de calor baseado na face interna do tubo é 80   W / ( m 2 . ° C ) .

O comprimento do tubo é de 12   m e seu diâmetro interno é de 1,2   c m . Determinar as temperaturas de saída da água e do ar.

Passo 1

As temperaturas de saída podem ser calculadas pelas seguintes equações:

q = C q . T q , e n t - T q , s a i → T q , s a i = T q , e n t - q C q

q = C f . T f , s a i - T f , e n t → T f , s a i = T f , e n t + q C f

Show de bola! Nós temos as temperaturas de entrada dos fluidos, temos como calcular as taxas de capacidade térmica, mas falta a taxa de transferência de calor.

Usando o Método da Eficiência e NUT, a taxa de transferência de calor será dada por:

ε = q q m á x → q = ε . q m á x

Vamos tratar de um termo de cada vez aqui.

Passo 2

Começando pela taxa de transferência de calor máxima possível q m á x , que é dada por:

q m á x = C m í n . T q , e n t - T f , e n t

Para calcular a menor taxa de capacidade térmica, temos que calcular as taxas de capacidade térmica dos dois fluidos.

C q = m ˙ q . c p , q = 0,3 × 1010 = 303   W / ° C

C f = m ˙ f . c p , f = 0,1 × 4180 = 418   W / ° C

Como o menor valor corresponde ao do fluido quente (ar), teremos:

C m í n = C q = 303   W / ° C

Dessa forma, a taxa de transferência de calor máxima possível será:

q m á x = C m í n . T q , e n t - T f , e n t = 303 × 90 - 2 2

Passo 3

Para calcular a efetividade da transferência de calor, vamos precisar do NUT e da razão das capacidades, dados por:

N U T = U . A C m í n = U . π . D . L C m í n = 80 × π × 1,2 × 10 - 2 × 12 303

N U T = 0,119

c = C m í n C m á x = 303 418

c = 0 , 723

Como estamos trabalhando com um trocador de calor de escoamento contracorrente, a relação mais adequada para a efetividade ε será:

ε = 1 - exp ⁡ - N U T . 1 - c 1 - c . exp ⁡ - N U T . 1 - c

Substituindo os valores:

ε = 1 - exp ⁡ - 0,119 × 1 - 0,723 1 - 0,723 × exp ⁡ - 0,119 × 1 - 0,723

Passo 4

A taxa de transferência de calor será:

q = ε . q m á x = 0 , 108 × 20.604

Assim, as temperaturas de saída dos fluidos serão:

T q , s a i = T q , e n t - q C q = 9 0 - 22 25 , 2 303

T f , s a i = T f , e n t + q C f = 2 2 + 2225,2 418

Resposta

T q , s a i = 82,7 ° C

T f , s a i = 27,3 ° C

Exercício Resolvido #5

O vapor deve ser condensado sobre o lado do casco de um condensador com 1 passe no casco e 8 passes no tubo, com 50 tubos em cada passe, a 30 ° C h f g = 2431   k J / k g .

A água de resfriamento c p = 4180   J / ( k g . ° C ) entra nos tubos a 15 ° C com uma taxa de 1800   k g / h . Os tubos são de parede fina e têm um diâmetro de 1,5   c m e 2   m de comprimento por passe.

Se o coeficiente global de transferência de calor é de 3000   W / ( m 2 . ° C ) , determinar a a taxa de transferência de calor e b a taxa de condensação do vapor.

Passo 1

a Determinar a taxa de transferência de calor.

Como não temos as temperaturas de saída, vamos com o Método da Eficiência e NUT. Assim, podemos calcular a taxa de transferência de calor da seguinte forma:

ε = q q m á x → q = ε . q m á x

Vamos calcular cara um desses termos separadamente.

Passo 2

A taxa de transferência de calor máxima possível é dada por:

q m á x = C m í n . T q , e n t - T f , e n t

Como o fluido quente está passando por uma mudança de fase (temperatura constante), haverá variação de temperatura somente no fluido frio, de forma que:

C m í n = C f = m ˙ f . c p , f

Onde m ˙ f = 1800   k g / h = 0,5   k g / s . Logo:

C m í n = 0,5 × 4180 = 2090   W / ° C

Dessa forma, a taxa de transferência de calor máxima possível será:

q m á x = C m í n . T q , e n t - T f , e n t = 2090 × 30 - 15

Passo 3

Para calcular a efetividade da transferência de calor ε vamos precisar calcular o NUT e a razão das capacidades c .

O NUT é dado por:

N U T = U . A C m í n

Onde a área de troca térmica será:

A = 8 n . π . D . L = 8 × 50 × π × 1,5 × 10 - 2 × 2

A = 37,7   m 2

Assim, o NUT será:

N U T = 3000 × 37,7 2090 → N U T = 54,11

E como um dos fluidos está em mudança de fase, c = 0 .

Assim, a relação para a efetividade apropriada será:

ε = 1 - exp ⁡ - N U T = 1 - exp ⁡ - 54,11

Passo 4

Finalmente, a taxa de transferência de calor real será:

q = ε . q m á x = 1 × 31.350

q = 31.350   W

Passo 5

b Determinar a taxa de condensação do vapor.

Agora que já temos a taxa de transferência de calor, podemos encontrar a taxa de condensação do vapor através da seguinte equação:

q = m ˙ q . h f g → m ˙ q = q h f g

Substituindo os valores:

m ˙ q = 31,35 2431

Resposta

a q = 31,35   k W

b m ˙ q = 0,0129   k g / s

Exercício Resolvido #6

Num trocador de calor de tubos concêntricos e correntes paralelas, água fria entra pelo tubo interno a 20 ° C e a uma vazão de 3000   k g / h . Óleo quente ( c p = 1800   J / k g K ) entra a 80 ° C , e escoa a uma taxa de 2000   k g / h , através do espaço anular entre os tubos.

O tubo interno tem um diâmetro interno igual a 10   c m e espessura igual a 2 m m . O tubo externo tem diâmetro igual a 20   c m . O comprimento dos tubos é igual a 2   m e a condutividade térmica dos tubos vale 20   W / m K . As propriedades da água são dadas por: μ = 9 × 10 - 4   P a . s , ρ = 1000   k g / m 3 , k = 0,7   W / m K , P r = 0,7 , c p = 3800   J / k g K . Determine:

a O coeficiente de troca de calor interno, considerando escoamento desenvolvido.

b O coeficiente global de troca de calor baseado na área interna do tubo interno, considerando que o coeficiente de troca de calor externo do tubo vale 1000   W / m 2 K .

c A efetividade do trocador de calor.

d A taxa de transferência de trocador entre os fluidos e a temperatura de saída da água.

Passo 1

a O coeficiente de troca de calor interno, considerando escoamento desenvolvido.

Para a convecção interna, o número de Reynolds será dado por:

R e D , i = ρ . u m , e n t . D i μ = 4 m ˙ μ . π . D = 4 × 3000 / 3600 9 × 10 - 4 × π × 0,1

R e D , i = 11789

Assim, calculamos o número de Nusselt pela correlação de escoamento turbulento e plenamente desenvolvido:

N u D , i = 0,023 . R e D , i 0,8 . P r 0,4 = 0,023 × 11789 0,8 × 0,7 0,4

N u D , i = 36,05

Dessa forma, o coeficiente convectivo interno será:

h i = N u D , i . k i D i = 36,05 × 0,7 0,1

Passo 2

b O coeficiente global de troca de calor baseado na área interna do tubo interno, considerando que o coeficiente de troca de calor externo do tubo vale 1000   W / m 2 K .

Como não estamos considerando fatores de deposição no nosso trocador e ele não possui aletas, podemos calcular o coeficiente global de transferência de calor dessa forma:

1 U . A = 1 h i . A i + R c o n d + 1 h e . A e

No nosso caso, estamos interessados em calcular o coeficiente global em relação à superfície interna, logo:

1 U i . A i = 1 h i . A i + R c o n d + 1 h e . A e

Como temos uma superfície cilíndrica, a resistência térmica de condução será, substituindo os valores:

R c o n d = ln ⁡ D e D i 2 π . L . k a = ln ⁡ 0,10 4 0,1 2 π × 2 × 20

R c o n d = 1,56 × 10 - 4   K / W

Substituindo todos os valores na expressão do coeficiente global, vamos encontrar o seguinte:

1 U i . A i = 1 h i . A i + R c o n d + 1 h e . A e

U i = 1 h i + π . D i . L . R c o n d + D i h e . D e - 1

Onde A i = π D i L e A e = π D e L .

U i = 1 252,38   + π × 0,1 × 2 × 1,56 × 10 - 4 + 0,1 1000 × 0,10 4 - 1

U i = 199,13   W / m 2 . K

Passo 3

c A efetividade do trocador de calor.

Como estamos trabalhando com um caso de trocador de calor duplo com escoamento paralelo, a efetividade é dada por:

ε = 1 - exp ⁡ - N U T . 1 + c 1 + c

Onde N U T e c são dados por:

N U T = U . A C m í n

c = C m í n C m á x

Onde as taxas de capacidade térmica são dadas por:

C q = m ˙ q . c p , q = 2000 3600 × 1800 → C q = 1000   W / ° C → C m í n

C f = m ˙ f . c p , f = 3000 3600 × 3800 → C f = 3167   W / ° C → C m á x

Dessa forma:

N U T = U i . A i C m í n = 199,13 × π × 0,1 × 2 1000 → N U T = 0,12 5

c = C m í n C m á x = 1000 3167 → c = 0,316

Assim, a efetividade será:

ε = 1 - exp ⁡ - 0,12 5 × 1 + 0,316 1 + 0,316

ε = 0,115

Passo 4

d A taxa de transferência de trocador entre os fluidos e a temperatura de saída da água.

Podemos usar a efetividade pra calcular a taxa de transferência de calor da seguinte forma:

q = ε . q m á x = ε . C m í n . T q , e n t - T f , e n t

q = 0,11 5 × 1000 × 80 - 20

q = 6960   W

Passo 5

A temperatura de saída da água pode ser calculada da seguinte forma:

q = C f . T f , s a i - T f , e n t

T f , s a i = T f , e n t + q C f = 20 + 6960 3167

Resposta

a h i = 15924   W / ( m 2 . K )

b U i = 199,13   W / m 2 K

c ε = 0,11 5

d q = 6960   W ; T f , s a i = 22,2   ° C

Exercício Resolvido #7

(Adaptado) Num trocador de calor de tubos concêntricos e correntes contrárias, água fria entra pelo tubo interno a 10 ° C e sai a 30 ° C . Água quente escoa pelo espaço anular, entrando a 60 ° C e a uma velocidade de 1   m / s .

O tubo interno tem um diâmetro igual a 4   c m , o tubo externo tem diâmetro interno igual a 8   c m e a espessura da parede do tubo interno é igual a 5 m m . O comprimento dos tubos é igual a 2   m . Sabe-se que a efetividade do trocador é igual a 0,6 .

As propriedades da água são consideradas constantes, dadas por: μ = 9 × 10 - 4   P a . s ,   ρ = 1000   k g / m 3 ,   k = 0,7   W / m K ,   P r = 0,7   e   c p = 4100   J / k g K . Determine:

a O fluxo de calor trocado entre os fluidos e a temperatura de saída da água quente.

b A vazão mássica de água fria.

Passo 1

a O fluxo de calor trocado entre os fluidos e a temperatura de saída da água quente.

Podemos calcular o fluxo de calor a partir da efetividade da seguinte forma:

q = ε . q m á x = ε . m ˙ . c p m í n . T q , e n t - T f , e n t

Substituindo m ˙ com os dados que já conhecemos, ficamos com:

m ˙ = ρ . v . A

q = ε . ρ . v . A . c p . T q , e n t - T f , e n t

Onde a área vai ser dada pela diferença entre a área do tubo externo e a do tubo interno somado à sua espessura:

A = π 4 × 0,08 2 - ( 0,04 + 2 × 0,005 ) 2 → A = 3 , 06 × 10 - 3   m 2

Assim, substituindo os valores:

q = 0,6 × 1000 × 1 × 3 , 06 × 10 - 3 × 4100 × 60 - 10

q = 376,38   k W

Passo 2

A temperatura de saída da água quente pode ser calculada reorganizando a equação da taxa de calor trocado da seguinte forma:

q = m ˙ q . c p , q . T q , s a i - T q , e n t

T q , s a i = T q , e n t - q m ˙ q . c p , q

Como já conhecemos todos os dados, é só substituir e calcular:

T q , s a i = 60 - 376,38 × 10 3 1000 × 1 × 3,06 × 10 - 3 × 4100 = 30 ° C

Passo 3

b A vazão mássica de água fria.

Para determinar a vazão mássica de água fria, vamos usar a equação da taxa de calor trocado pelo fluido frio:

q = m ˙ f . c p , f . T f , s a i - T f , e n t

m ˙ f = q c p , f . T f , s a i - T f , e n t

Dessa forma:

m ˙ f = 376,38 × 10 3 4100 × 30 - 10

m ˙ f = 4,59   k g / s

Resposta

a q = 376,38   k W

b m ˙ f = 4,59   k g / s

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