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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Mecânica dos Fluidos- Ed: 1º - Capítulo 12.Problemas - Ex. 129

O ar a 0,9 MPa e 400 K entra em um bocal convergente com uma velocidade de 180 m/s. A área da garganta é de 10 cm². Assumindo um fluxo isentrópico, calcule e faça um gráfico da vazão em massa através do bocal, a velocidade de saída, o número Mach de saída e a razão pressão de saída e de estagnação versus a razão entre contrapressão e a pressão de estagnação para o intervalo de contrapressão de 0,9 ≥   P b ≥   0,1   M P a .

Passo 1

Faaaaala aí galerinhaa!! Vamos que vamos?

Vamos assumir que o fluxo neste caso é constante, unidimensional e isentrópico e o ar se comportará como gás ideal !!

Aqui é muito importante nós acharmos a pressão crítica!! Porque para todas as contrapressões inferiores a P * , a pressão no plano de saída do bocal é igual a ela, ou seja:

P e = P *             P b < P *

P e = P b             P b ≥ P *

Então aqui nós já achamos uma forma de calcular a variação da pressão na saída !!

Lembrando que:

P * = P 0 2 k + 1 k k - 1

A temperatura e a pressão de estagnação são dadas por:

T 0 = T 1 + V 1 2 2 c p

P 0 = P 1 T 0 T 1 k k - 1

Para o ar nós temos que:

k = 1,4

c p = 1,005 k J k g . K

R = 0,287 k J k g . K  

E que:

V 1 = 180 m s

P 1 = 900   k P a

T 1 = 400   K

Então:

T 0 = 400   K + 180 m s 2 2 1,005 × 10 3 J k g . K = 416,1   K

P 0 = 900   k P a 416,1   K 400   K 1,4 1,4 - 1 = 1033,3   k P a

E a pressão de estagnação:

P * = 1033,3   k P a 2 1,4 + 1 1,4 1,4 - 1 = 545,9   k P a

Então:

P e = 545,9   k P a             P b < 545,9   k P a

P e = P b             P b ≥ 545,9   k P a

Fazendo um gráfico com essas informações:

Passo 2

A temperatura é dada por:

T e = T 0 P e P 0 k - 1 k

Então:

T e = 416,1   K 545,9   k P a 1033,3   k P a 1,4 - 1 1,4               P b < 545,9   k P a

T e = 416,1   K P b 1033,3   k P a 1,4 - 1 1,4               P b ≥ 545,9   k P a

E plotando isso no gráfico:

Para a velocidade também basta nós lembramos da fórmula:

V = 2 c ´ p T 0 - T e

Igual fizemos para a anterior:

V = 2 1,005 × 10 3 J k g . K 416,1   K - 346,75   K               P b < 545,9   k P a

V = 2 1,005 × 10 3 J k g . K 416,1   K - T e               P b ≥ 545,9   k P a

E no gráfico:

Passo 3

Para o número Mach:

M a e = V e c e = V e k R T e

Então:

M a e = 373,34 m s 1,4 0,287 × 10 - 3 J k g . K 346,75   K           P b < 545,9   k P a

M a e = V e 1,4 0,287 × 10 - 3 J k g . K T e           P b ≥ 545,9   k P a

E no gráfico:

E para finalizar, a vazão mássica:

m ˙ = ρ e V e A e = P e R T e V e A e

Então:

m ˙ = 545,9 × 10 3 P a 287 J k g . K 346,75   K 373,34 m s 0,001   m 2         P b < 545,9   k P a

m ˙ = P e 287 J k g . K T e V e 0,001   m 2         P b ≥ 545,9   k P a

E assim:

Aguardo vocês na próximaa !!!

Resposta

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