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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Mecânica dos Fluidos- Ed: 1º - Capítulo 12.Problemas - Ex. 114

Ar entra em um duto adiabático com 20 m de diâmetro a condições de entrada V 1 = 15 0 m / s , T 1 = 500 K e P 1 = 2 00   k P a . Para um fator de atrito médio de 0,014, determine o comprimento de duto na entrada na qual a velocidade de entrada é o dobro. Determine também a pressão ao longo daquela seção do duto.

Passo 1

Fala ai! Pra resolver essa questão primeiro temos que assumir algumas coisas já que estamos falando de escoamento de Fanno: estado estacionário, escoamento com atrito constante, gás ideal com propriedades contantes.

Além disso, algumas propriedades do ar a gente vai ter que saber (ou pesquisar hehe):

k = 1,4

c p = 1,005   k J / k g . K

R = 0,287   k J / k g . K

O fator de atrito já foi dado f = 0,0 14 .

Vou colocar aqui também uma figura com o esquema da questão pra gente entender melhor:

Passo 2

Primeiro precisamos calcular o número de Mach na entrada e as funções do ponto.

M a 1 = V 1 c 1

Onde c 1 = k R T 1

Então bora calcular, sem esquecer de converter as unidades!

c 1 = 1,4   x   0,287   x   500   ( 1000 ) = 448,2   m / s

M a 1 = 15 0 448,2 = 0 , 3374

Pra esse número de Mach a gente acha esses valores na tabela A-16:

P 1 P *   = 3,2373

V 1 V *   = 0 , 3626

f L * D h 1 = 3,924

Passo 3

O enunciado diz pra gente que V 2 = 2 V 1 . Com essa informação a gente consegue calcular o número de Mach e as condições desse ponto.

V 2 V 1 = V 2 / V * V 1 / V *  

V 2 V * = 2 V 1 V * = 2   x   0,3626   V * V * = 0,7252  

Pra esse valor de V 2 V * , o número de Mach é M a 2 = 0,693

Com isso podemos achar o valor das outras funções:

P 2 P *   = 1,5099

f L * D h 2 = 0,2220

Usando o comprimento real do tubo temos:

f L D h = 0,023   x   15 0,05 = 8,625

Passo 4

Agora que temos os dados nos dois pontos, podemos finalmente calcular o comprimento do duto.

Como L 1 = L 1 * - L 2 * :

L = f L 1 D h - f L 2 D h D h f = 3,924 - 0,222 0,2 0,014 = 52,9   m

f L * D h 2 = 0,4898 - 0,4200 = 0,0698

Além disso, pra achar a variação de pressão, temos que calcular o valor da pressão nesse ponto:

P 2 P 1 = P 2 / P * P 1 / P * = 1,5099 3,2373 = 0,4664 → P 2 = 0,4664   P 1 = 0,4664   200 = 93,3   k P a

∆ P = P 1 - P 2 = 200 - 93,3 = 106,7   k P a

Resposta

L = 52,9   m

∆ P = 106,7   k P a

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