Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 21
An engineer makes careful measurements with a weir (see
Sec. 10.7) that monitors a rectangular unfinished concrete
channel laid on a slope of 18. She fi nds, perhaps with surprise, that when the water depth doubles from 2 ft 2 inches
to 4 ft 4 inches, the normal fl ow rate more than doubles,
from 200 to 500 ft3/s. (a) Is this plausible? (b) If so, estimate
the channel width.
Passo 1
Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊
a) Verifique se a vazão normal aumenta mais que o dobro se a profundidade for dobrada:
Calcule a vazão normal:
Onde, é a área da seção transversal, é o raio hidráulico e é o raio Substituindo considerando o raio hidráulico:
Assim, a taxa de fluxo normal reduz para,
Passo 2
Suponha,
Onde está uma constanteDeixe a largura
Agora, a equação (1) se reduz a
Quando dobramos a profundidade , então a equação (2) se reduz a
Das equações (2) e (3)
Na equação (4), para qualquer valor de profundidade , a quantidade Portanto,
Passo 3
b) Profundidade da água,
Declive
Para concreto inacabado, o fator de Manning é . Para profundidade de , a taxa de fluxo normal é
Da equação (1)
Resolva pela largura, nós temos
Portanto, a largura do canal é .
Resposta
a)
b)