Enunciado

The equilateral-triangle channel in Fig. P10.25 has constant slope So and constant Manning factor n. If y 5 a/2,

fi nd an analytic expression for the flow rate Q.

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

O lado inclinado é dado como:

W = y s i n ⁡ θ

Aqui, y é a profundidade do reservatório. Substitua 60 ∘ para θ e a / 2 para y .

W   = y s i n ⁡ 60 ∘   = a 3

A base inferior do pequeno triângulo é dada pela relação:

a 1 = y t a n ⁡ θ

Substitua 60 ∘ para θ e a / 2 para y .

a 1   = y t a n ⁡ 60 ∘   = a 2 3

Passo 2

A base superior do trapézio é dada pela relação:

b = a - 2 a 1

Aqui, b é a largura na base superior, a é o comprimento da base inferior e a 1 é a base inferior do pequeno triângulo

Substituindo a 2 3 para a 1

b   = a - 2 a 1   = a - 2 a 2 3   = ( 3 - 1 ) a 3

Passo 3

A área do trapézio é dada pela relação;

A = 1 2 y ( a + b )

Substitua ( 3 - 1 ) a 3 para b .

A   = 1 2 y ( a + b )   = 1 2 × a 2 a + ( 3 - 1 ) a 3   = a 2 4 3 ( 2 3 - 1 )   = 0.356 a 2

O perímetro molhado é dado pela relação:

P = a + 2 W

Passo 4

Substitua a 3 para W .

P   = a + 2 W   = a + 2 a 3   = 2 + 3 3 a   = 2.155 a

O raio hidráulico é dado pela relação;

R h = A P

Substitua 0.356 a 2 para A e 2.155 a para P .

R h   = A P   = 0.356 a 2 2.155 a   = 0.165 a

Passo 5

A vazão volumétrica é dada pela relação:

Q = 1 n A R h 2 / 3 S 0 1 / 2

Aqui, n é o parâmetro de rugosidade e S 0 é a inclinação. Substitua 0.356 a 2 para A e 0.165 a para R h .

Q   = 1 n A R h 2 / 3 S 0 1 / 2   = 1 n 0.356 a 2 ( 0.165 a ) 2 / 3 S 0 1 / 2   = 1 n 0.107 a 8 / 3 S 0 1 / 2

Portanto, a expressão analítica para a taxa de fluxo de volume é 1 n 0.107 a 8 / 3 S 0 1 / 2 .

Resposta

1 n 0.107 a 8 / 3 S 0 1 / 2

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