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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 7º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 103

Ar, a 10   m / s e 15 ° C , é usado para resfriar uma placa quadrada de plástico, moldada a quente, que tem 0,5   m de lado e cuja superfície está a uma temperatura de 140 ° C . Para aumentar a produtividade do processo, propõe-se resfriar a placa usando-se uma série de bocais retangulares com largura e passo de 4   m m e 56   m m , respectivamente, com uma distância de separação entre os bocais e a placa de 40   m m . O ar sai dos bocais a uma temperatura de 15 ° C e a uma velocidade de 10   m / s .

  1. Determine a melhora na taxa de resfriamento que pode ser obtida ao se usar o arranjo de bocais quadrados no lugar de uma corrente de ar, a 10   m / s e 15 ° C , em escoamento turbulento e paralelo sobre toda a placa.
  2. As taxas de transferência de calor nas duas configurações irão variar significativamente se a velocidade do ar for duplicada?
  3. Qual é a vazão mássica de ar necessária para a configuração de bocais retangulares?

Passo 1

Fala aí! Partiu resolver essa questão! Nosso enunciado quer saber a taxa de resfriamento da placa, show?

Vamos precisar de alguns dados adicionais, para isso vamos no anexo do livro a tabela A-4, com uma média de nossas temperaturas, vamos ter os dados de acordo com T = 413 + 288 2 = 350   K .

ρ = 0,995   k g / m ³ v a r = 20,92   .   10 - 6   m ² / s k a r = 0,0303   W / m . K

P r = 0,700

Agora sim, temos tudo partiu fazer nossas continhas!

Passo 2

Vamos começar pela letra a, pra achar o que o enunciado está pedindo vamos fazer a seguinte relação com nossas taxas de calor, no bocal e na placa:

q b o c a l " q p l a c a " = h _ b o c a l h _ p l a c a

Para isso precisamos do h _ b o c a l e do h _ p l a c a , vamos nessa então!

Mas antes vamos verificar nosso tipo de regime, com o número de Reynolds:

R e = u ∞   .   L v

R e = 10   .   0,5 20,92   .   10 - 6

R e = 2,390   .   10 5

Estamos em um regime turbulento… Humm… Vamos usar essa correlação aqui então para encontrar o nosso h _ p l a c a :

N u _ L = h _   .   L k = 0,037   .   R e L 4 / 5   .   P r 1 / 3

h _ p l a c a = 0,037   .   R e L 4 / 5   .   P r 1 / 3   .   k L

h _ p l a c a = 0,037   .   ( 2,390   .   10 5 ) 4 / 5   .   0,700 1 / 3   .   0,030 0,5

h _ p l a c a = 39,6   W / m ² . K

Show! Agora partimos para encontrar o h _ b o c a l :

N u _ = h _   .   D k =   2 3   .   A r ,   o 3 / 4   .   2   .   R e A r / A r ,   o + A r ,   o / A r 2 / 3

h _ b o c a l =   2 3   .   A r ,   o 3 / 4   .   2   .   R e A r / A r ,   o + A r ,   o / A r 2 / 3   .   k D

Opa! Precisamos do R e , do A r e do A r ,   o :

R e = V   .   2   .   W v A r = W S A r ,   o = 60 + 4   .   H 2 . W - 2 2 - 1 / 2

R e = 10   .   2   .   0,004 20,92   .   10 - 6 A r = 4 56 A r ,   o = 60 + 4   .   40 2.4 - 2 2 - 1 / 2

R e = 3824 A r = 0,0714 A r ,   o = 0,1021

Beleza! Agora vamos voltar na equação:

h _ b o c a l =   2 3   .   0,1021 3 / 4   .   2   .   3824 0,0714 / 0,1021 + 0,1021 / 0,0714 2 / 3   .   0,030 2   .   0,004

h _ b o c a l =   91,1   W / m ² . K

Nossa relação então será:

h _ b o c a l h _ p l a c a = 91,1 39,6

h _ b o c a l h _ p l a c a = 2,3

Passo 3

Já a nossa letra b, pergunta o que vai acontecer se a velocidade do ar for duplicada.... Bom, se isso acontecer teremos que:

h _ b o c a l ∼ R e 2 / 3 h _ p l a c a ∼ R e 4 / 5

Nossa relação vai ficar da seguinte forma:

h _ b o c a l h _ p l a c a = 2,3   .   2 2 / 3 2 4 / 5

h _ b o c a l h _ p l a c a = 2,1

Então nossa relação diminui com o aumento da velocidade, beleza?

Passo 4

Nossa letra c, quer a vazão mássica, então:

m = ρ   .   N   .   A c

Ops! Temos que achar o número de bocais:

N = L S

N = 0,5 0,56

N = 8,9 ≈ 9

Então vamos seguir:

m = 0,995   .   9   .   ( 0,5   .   0,004 )   .   10

m = 0,179   k g / s

Uhul! Conseguimos!

Resposta

  1. h _ b o c a l h _ p l a c a = 2,3

  2. h _ b o c a l h _ p l a c a = 2,1

  3. m = 0,179   k g / s
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