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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 7º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 125

125. Ar atmosférico, com 40% de umidade relativa e temperatura de T∞ = 300 K, encontra-se em escoamento paralelo sobre uma série de bandejas cheias de água, com u∞ = 12 m/s.

Qual é a taxa de energia que deve ser fornecida a cada uma das três primeiras bandejas a fim de manter a água a uma temperatura de 300 K?

Passo 1

Antes de mais nada neste tipo de problema devemos obter as propriedades em tabelas. Sendo assim:

Obtenha as propriedades do ar na Tabela A-4 em  T = 300 K .

v = 15,89 × 10 - 6   m 2 / s

k = 0,0263 W m . K

P r = 0,707

Obtenha as propriedades do vapor de ar saturado da água na Tabela A-6 em  T = 300   K

ρ A , s a t = 0,0256   k g / m 3

h f g = 2438   k J / k g

Obtenha as propriedades do vapor de água-ar na Tabela A-8 em  T = 298 K .

D A B = 0,26 × 10 - 4 m 2 s

S c = 0,611

Passo 2

Considere a bandeja 1.

O número de Reynolds para a bandeja 1 é dado por:

R e x 1 = u ∞ x 1 v

= 12 × 0,5 15,89 × 10 - 6  

= 3,77 × 10 5

Aplique a analogia de transferência de calor e massa.

s h x 1 = 0,664   R e x 1 1 2 S c 1 3

= 0,664 3,77 × 10 5 1 2 0,611 1 3

= 346

Escrevendo a equação para  s h x 1 ficamos com:

s h x 1 = h m x 1 D A B

Substituindo os valores,

346 = h m , 1 × 0,5 0,26 × 10 - 4 m 2 s

h m , 1 = 0,018 m s

A taxa de energia fornecida na bandeja 1 poderá ser calculada por:

q 1 = h m , 1 x 1 ρ A , s a t 1 - ϕ ∞ h f g

q 1 = 0,018 m s × 0,5 × 0,0256 k g m 3 1 - 0,4 2438 × 10 3 J k g

= 337 W m

Portanto, a taxa de energia fornecida na bandeja 1 para manter a água em  300 K é  337 W m .

Passo 3

Considere a bandeja 2.

O número de Reynolds para a bandeja 2 é dado por:

R e x 2 = u ∞ x 2 v

= 12 × 1 15,89 × 10 - 6  

= 7,55 × 10 5

Aplique a analogia de transferência de calor e massa.

s h x 2 = ( 0,037   R e x 2 4 5 - 871 ) S c 1 3

= 0,037   7,55 × 10 5 4 5 - 871 0,611 1 3

= 1555

Escrevendo a equação para  s h x 2 ficamos com:

s h x 2 = h m x 2 D A B

Substituindo os valores,

1555 = h m , 2 × 1 0,26 × 10 - 4 m 2 s

h m , 1 = 0,0219 m s

A taxa de energia fornecida na bandeja 2 poderá ser calculada por:

q 2 = [ h m , 2 x 2 - h m , 1 x 1 ] ρ A , s a t 1 - ϕ ∞ h f g

q 1 = 0,0219 × 1 - 0,018 × 0,5 × 0,0256 k g m 3 1 - 0,4 2438 × 10 3 J k g

= 484,2 W m

Portanto, a taxa de energia fornecida na bandeja 2 para manter a água em  300 K é  484,2 W m .

Passo 4

Considere a bandeja 3.

O número de Reynolds para a bandeja 3 é dado por:

R e x 3 = u ∞ x 3 v

= 12 × 1 , 5 15,89 × 10 - 6  

= 1,132 × 10 6

Aplique a analogia de transferência de calor e massa.

s h x 3 = 0,0296 R e x 3 4 5 S c 1 3

= 0,0296 1,132 × 10 6 4 5 0,611 1 3  

= 1665

Escrevendo a equação para  s h x 3 ficamos com:

s h x 3 = h m x 2 + x 3 2 D A B

Substituindo os valores,

1665 = h m , 3 × 1,5 + 1 2 0,26 × 10 - 4 m 2 s

h m , 3 = 0,034 m s

A taxa de energia fornecida na bandeja 3 poderá ser calculada por:

q 3 = h m , 3 x 3 - x 2 ρ A , s a t 1 - ϕ ∞ h f g

q 3 = 0,034 m s 1,5 - 1 0,0256 k g m 3 1 - 0,4 2438 × 10 3 J k g  

= 636 W m

Portanto, a taxa de energia fornecida na bandeja 3 para manter a água em  300 K é  636 W m .

Resposta

q 1 = 337 W m

q 2 = 484,2 W m

q 3 =   636 W m

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