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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 7º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 131

131. Um canal com seção transversal triangular, que possui 25 m de comprimento e 1 m de profundidade, é usado para o armazenamento de água.

A água e o ar vizinho estão ambos a uma temperatura de 25°C, e a umidade relativa do ar é de 50%.

(a) Se o ar se mover a uma velocidade de 5 m/s ao longo do comprimento do canal, qual será a taxa de perda de água devido à evaporação na superfície?

(b) Obtenha uma expressão para a taxa na qual a profundidade da água diminui com o tempo devido à evaporação. Para as condições anteriores, quanto tempo será necessário para que toda a água evapore?

Passo 1

Letra (a)

Calcule a taxa de perda de água devido à evaporação da superfície usando a relação.

n A = h - m A s ρ s - ρ ∞ = h - m A s ρ s ( 1 - ϕ ∞ )       ( 1 )

Escreva a relação para calcular o coeficiente de transferência de massa usando a relação.

h - m = D A B L S h - L     ( 2 )

Calcule o número de Reynolds dado por:

R e L = V L v

= 5 × 25 15,7 × 10 - 6

= 7,956 × 10 6

Calcule o número de Sherwood com base no número de Reynold.

S h - L = 0,037 R e L 4 5 - 871 S c 1 3

= 9611,44

Substituindos os valores encontrados na equação (2) teremos:

h - m = D A B L S h - L

= 0,26 × 10 - 4 m 2 s 25   m ( 9611,44 )

= 9,995 × 10 - 3 m s

Da equação (1), vem então:

n A = h - m A s ρ s ( 1 - ϕ ∞ )  

= 9,995 × 10 - 3 m s 50 m 2 0,0226 k g m 3 1 - 0,5

= 5,647 × 10 - 3   k g s

Portanto, a taxa de evaporação é  5,647 × 10 - 3   k g s

Passo 2

Letra (b)

Obtenha a expressão para a taxa na qual a profundidade da água diminuiria com o tempo devido à evaporação.

Escreva a equação do balanço de massa.

n A = d d t ρ f v

Substitua  h - m A s ρ s ( 1 - ϕ ∞ )     por  n A .

h - m A s ρ s 1 - ϕ ∞ = d d t ρ f v

h - m ( 2 z ) ρ s 1 - ϕ ∞ = d d t ρ f z 2 L

d z d t = h - m ρ s 1 - ϕ ∞ ρ f

Aqui  z   está a altura da seção triangular.

Integre a equação acima.

∫ 0 z d z = h - m ρ s 1 - ϕ ∞ ρ f ∫ 0 t d t

t = ρ f z h - m ρ s 1 - ϕ ∞

= 997 k g m 3 1 m 9,995 × 10 - 3 m s 0,0226 k g m 3 1 - 0,5

= 8,8274 × 10 6   s

t = 2452,06   h r

Portanto, o tempo necessário de evaporar a água  2452,06   h r

Resposta

  1. n A = 5,647 × 10 - 3   k g s
  2. d z d t = h - m ρ s 1 - ϕ ∞ ρ f   e 2452,06   h r
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