Enunciado

13-125 Água é descarregada de um dique em um vertedouro largo para evitar o transbordamento e reduzir o risco de inundação. Uma grande fração da potência destrutiva da água é dissipada por um salto hidráulico durante o qual a profundidade da água sobe de 0,50 para 4 m. Determine as velocidades da água antes e depois do salto, e a potência mecânica dissipada por metro de largura do vertedouro.

Passo 1

Bora pra mais uma questão!!!

A gente quer a V 1 e V 2 e a E ˙ d i s s i p a d a por metro de largura, ou seja, vamos considerar a largura b = 1   m .

O problema diz que houve um salto hidráulico e as prondundidades antes e depois são respectivamente y 1 = 0,5   m e y 2 = 4   m . Para achar a velocidade V 1 usamos:

V 1 = F r 1 g y 1

Mas primeiro precisamos de F r 1 :

y 2 y 1 = 0,5 - 1 + 1 + F r 1 2

Para resolver essa equação vamos usar o solver do Excel:

Com o chute de F r 2 = 2 achamos F r 2 = 6 .

Agora podemos achar V 1 :

V 1 = 6 9,81 × 0,5 = 13,3   m / s

A primeira já achamos!!!

Agora usando a equação da continuidade, podemos achar V 2 :

V 2 = y 1 y 2 V 1 = 0,5 4 × 13,3

Calculando, achamos:

V 2 = 1,66   m / s

Passo 2

Agora a gente quer a potência mecânica dissipada:

E ˙ d i s s i p a d a = m ˙ g h L

Para isso precisamos da vazão mássica e de h L :

h L = y 1 - y 2 + V 1 2 - V 2 2 2 g

Substituindo:

h L = 0,5 - 4 + 13,3 2 - 1,66 2 2 × 9,81 = 5,36   m

Para achar m ˙ primeiro temos que achar a vazão volumétrica:

V ˙ = V 1 × A c 1 = V 1 × b y 1

Substituindo e calculando:

V ˙ = 13,3 × 1 × 0,5 = 6,64   m 3 / s

Agora, para calcular a vazão mássica, se ρ = 1000   k g / m 3 :

m ˙ = ρ V ˙ = 1000 × 6,64 = 6640   k g / s

Passo 3

Podemos finalmente achar E ˙ :

E ˙ d i s s i p a d a = 6640 × 9,81 × 5,36  

Calculando:

E ˙ d i s s i p a d a = 349000 k g   m 2 s 3  

Ou:

E ˙ d i s s i p a d a = 349   k W  

Resposta

V 1 = 13,3   m / s

V 2 = 1,66   m / s

E ˙ d i s s i p a d a = 349   k W  

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