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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 15

Para um canal retangular de largura b = 20   m , construa uma família de curvas de energia específica para Q = 0 ,   25 ,   75 ,   125   e   200   m 3 / s . Quais são as energias específicas mínimas para essas curvas?

Passo 1

Beleza! Sabemos da equação 11.13 apresentada nessa seção que a energia específica é dada por:

E = V 2 2 g + y

Só que, nós podemos escrever a vazão em um canal retangular como sendo o produto da velocidade do escoamento nesse canal pela sua área transversal, que é dada pelo produto entre sua profundidade pela sua largura, então, temos:

Q = V A → Q = V b y → V = Q b y

Passo 2

Então, substituindo a expressão para V na equação da energia específica, temos:

E = Q b y 2 2 g + y → E = Q 2 2 g b 2 y 2 + y

Então, construindo as curvas com as informações dadas no enunciado, temos:

Passo 3

Agora, para encontrar as energias específicas mínimas exatas, podemos usar a fórmula para a profundidade crítica, apresenta na equação 11.23 dessa seção:

y c = Q 2 g b 2 1 3

E, substituir o valor de y c encontrado em cada uma das equações das curvas, então, temos:

Q = 0 → y c = 0 2 9,81 20 2 1 / 3 → y c = 0 → E 1 = 0

Q = 25 → y c = 25 2 9,81 20 2 1 3 → y c = 0,542   m → E 2 = 0,813   m

Q = 75 → y c = 75 2 9,81 20 2 1 3 → y c = 1,127   m → E 3 = 1,691   m

Q = 125 → y c = 125 2 9,81 20 2 1 3 → y c = 1,585   m → E 4 = 2,377   m

Q = 200 → y c = 200 2 9,81 20 2 1 / 3 → y c = 2,168   m → E 5 = 3,252   m

Resposta

E 1 = 0

E 2 = 0,813   m

E 3 = 1,691   m

E 4 = 2,377   m

E 5 = 3,252   m

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