140. Uma aleta piniforme, com comprimento de 40 mm e diâmetro de 2 mm, é fabricada com uma liga de alumínio (k = 140 W/(m · K)).

(a) Determine a taxa de transferência de calor na aleta para Tb = 50°C, T∞ = 25°C, h = 1000 W/(m2 · K) e condição de extremidade adiabática.

(b) Um engenheiro sugere que, com a manutenção da extremidade da aleta a uma temperatura baixa, a taxa de transferência de calor na aleta pode ser aumentada. Para T(x = L) = 0°C, determine a nova taxa de transferência de calor na aleta. As outras condições são iguais as da parte (a).

(c) Represente graficamente as distribuições de temperaturas, T(x), na faixa 0 ≤ x ≤ L, para o caso de extremidade adiabática e para o caso da temperatura na extremidade especificada. Mostre também, no seu gráfico, a temperatura ambiente. Discuta características relevantes das distribuições de temperaturas.

(d) Represente graficamente a taxa de transferência de calor na aleta para a faixa 0 ≤ h ≤ 1000 W/(m2 · K), para o caso de extremidade adiabática e para o caso da temperatura na extremidade especificada. Para o caso da temperatura na extremidade especificada, qual seria a taxa de transferência de calor na aleta calculada se a Equação 3.78 fosse usada para determinar qa no lugar da Equação 3.76?

Letra (a)

Expresse a taxa de transferência de calor da aleta.

Em que m é determinado da seguinte forrma:

Então podemos determinar a taxa de transferência de calor como:

Portanto, a taxa de transferência de calor da aleta é