Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Transferência de Calor- Ed: 4º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 190
A superfície de uma parede plana a 200 °C deve ser resfriada com aleta tipo pino de alumínio de perfil parabólico com ponta arredondada. Cada aleta tem comprimento de 25 mm e diâmetro de base de 4 mm. As aletas estão expostas à condição do ar ambiente de 25 °C, e o coeficiente de transferência de calor é . Considerando que a condutividade térmica das aletas é , determine a taxa de transferência de calor a partir da única aleta e o aumento da taxa de transferência de calor por de área de superfície como resultado da fixação das aletas. Suponha que há 100 aletas por de superfície da área.
Passo 1
Começamos a questão deixando claro quais são as nossas hipóteses para o problema. Neste caso, temos condução de calor unidimensional e em regime permanente, propriedades térmicas constantes e é desconsiderado o efeito da radiação.
A questão nos pede para determinarmos duas coisas: a taxa de transferência de calor a partir de uma única aleta e o aumento desta taxa ao adicionarmos 100 aletas a uma superfície. Logo, nosso ponto de partida é obter a taxa de transferência de calor de uma aleta.
Para isto, vamos começar determinando os parâmetros geométricos e eficácia da nossa aleta, que possui perfil parabólico com ponta arredondada. Para isto, utilizaremos as fórmulas obtidas da tabela 3-3. Portanto,
Estamos quase finalizando o cálculo dos parâmetros geométricos! Só que aconteceu um pequeno problema. Quem são essas funções e ?
Elas são funções de Bessel! Só que nós não temos nenhuma função para calcularmos algebricamente estes valores. É necessário então fazermos uma interpolação com os valores da tabela 3-4.
A partir desta interpolação e igualando as relações e , obtemos os seguintes valores: e . Portanto, a eficácia da aleta é dada por:
Agora sim, estamos quase finalizando a primeira parte da questão! Utilizando estes parâmetros, vamos calcular agora a taxa de transferência de calor de uma aleta. Logo,
Passo 2
Agora que determinamos a taxa de transferência de calor através de uma aleta, vamos calcular o aumento nesta taxa após adicionarmos 100 aletas a superfície. Então, este aumento é dado por:
Isto é, a diferença entre as taxas da superfície aletada e ela sem aletas. Vamos então começar calculando a taxa de transferência da superfície com aletas. Como temos 100 aletas, temos então:
Agora, vamos calcular a área da superfície que não tem aletas. Para isto, basta subtrairmos a área total da base das aletas. Logo,
Portanto, o calor que a placa perde é:
Portanto, o calor perdido pela superfície ao possuir aletas é:
Passo 3
Para finalizarmos a questão, vamos calcular a taxa de transferência da placa sem considerarmos a aleta e subtrairmos o valor obtido no final do Passo 2 com o valor calculado agora. Portanto,
Percebam que bastou considerarmos a área da placa como 1 metro quadrado, isto é, desconsideramos a presença das aletas!
Por fim, o aumento da taxa de transferência de calor foi de:
E com isto finalizamos a questão!
Resposta
A taxa de transferência de calor de uma aleta é:
O aumento na transferência de calor após adicionar as aletas é: