Enunciado

141 - Oxicocos (cranberries) são colhidos pelo alagamento dos atoleiros nos quais eles crescem e são classificados em tonéis para o transporte. Na planta de processamento, a umidade superficial dos frutos é removida na medida em que eles rolam sobre uma peneira fina através da qual ar morno é soprado. Os frutos têm um diâmetro médio de 15   m m e a espessura da camada de água é de 0,2   m m . Sendo a velocidade e a temperatura do ar aquecido iguais a 2   m / s e 30 ℃ , respectivamente, determine o tempo necessário para secar os frutos. Suponha que a película de água nos frutos também esteja a 30   ℃ .

Passo 1

Calcule o número de Reynolds pela seguinte relação.

R e D = V D v

Aqui,  V é a velocidade do ar,  D é o diâmetro dos oxicocos e  v é a viscosidade cinemática do ar.

= 2 × 0,0015 1,619 × 10 - 5

= 1853

Passo 2

Obtenha o número de Nusselt usando a correlação de Ranz-Marshall.

N u = 2 + 0,4   R e 0,5 + 0,06   R e 2 3 Pr 0,4 ⁡ μ ∞ μ s 1 4      

= 2 + 0,4 × 1853 1 2 + 0,06 1853 2 3 × 0,707 0,4 1 1 1 4

= 24,9

Passo 3

Calcule o coeficiente de transferência de calor.

h = N u D × k D

= 24,9 × 0,02652 0,015

= 44   W / m 2 ⋅ K

Passo 4

Calcule o coeficiente de transferência de massa usando a analogia de transferência de calor e massa.

h h m = k D A B L e - n

h m = D A B h L e n k

h m = D A B h ∝ k D A B

h m = h ∝ k

Substituindo pelos valores conhecidos, temos:

= 44 × 2,294 × 10 - 5 0,0263

= 0,0420   m / s

Passo 5

Calcule a taxa de evaporação da água da superfície da baga.

n = h m A s ( ρ A , s - ρ A , ∞ )

Aqui,  h m é o coeficiente de transferência de massa por convecção,  A s é a área o oxicocos,  ρ A , s é a densidade na temperatura da superfície,  ρ A , ∞ é a densidade na temperatura do ar.

= h m π D 2 ( ρ A , s - ρ A , ∞ )

= 0,0420 ×   π × 0,015 2 × ( 0,02985 - 0 )

= 8,87 × 10 - 7   k g / s

Passo 6

Vamos calcular agora o tempo necessário para evaporar a película de água nos frutos.

n t = ρ A , f A s δ

t = ρ A , f ( π D 2 ) δ n

Aqui,  δ é a espessura da película de água nos frutos,  D é o diâmetro nos oxicocos.

t = 995,8 × π × 0,015 2 × 0,0002 8,87 × 10 - 7

t = 159   s

Portanto, o tempo necessário para evaporar a película de água nos frutos é 159   s .

Resposta

159   s e g u n d o s

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