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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 7º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 143

143 - Uma gotícula esférica de álcool, com 0,5   m m de diâmetro, cai livremente através de ar em repouso a uma velocidade de 1,8   m / s . A concentração de vapor de álcool na superfície da gotícula é de 0,0573 kg/m3 e o coeficiente de difusão do álcool no ar é de 10 - 5   m 2 / s . Desprezando a radiação e supondo condições de regime estacionário, calcule a temperatura superficial da gotícula se a temperatura do ar ambiente for de 300   K . O calor latente de vaporização do álcool é de 8,42   ×   10 5   J / k g .

Passo 1

Obtenha a equação do balanço de energia da superfície.

q e v a p " = q c o n v "

h m ρ A , S - ρ A , ∞ h l v = h ( T s - T ∞ )

T S = T ∞ - h m h ρ A , s h l v

Aqui  h é o coeficiente de transferência de calor por convecção,  h m é o coeficiente de transferência de massa por convecção, T s é a temperatura da superfície do tubo, T ∞ é a temperatura do ar, h l v é o calor latente da vaporização, ρ A , S é a densidade do álcool à temperatura da superfície.

Calcule o número de Reynolds.

R e D = V D v

Aqui  V é a velocidade da gota, D é o diâmetro da gota,  v é a viscosidade cinemática do ar.

R e D = 1,8 × 5 × 10 - 4 15,89 × 10 - 6

= 56,6

Calcule o número de Schmidt.

S c = v D A B

Aqui  D A B é o coeficiente de difusão binário.

= 15,89 × 10 - 6 10 - 5

= 1,59

Passo 2

Obtenha o número de Nusselt usando a correlação de Ranz-Marshall.

N u D = 2 + 0,6 R e D 1 2 P r 1 3

= 2 + 0,6 × 56,6 1 2 × 0,707 1 3

= 6,02

Obtenha o número Sherwood usando a correlação Ranz-Marshall.

S h D = 2 + 0,6 R e D 1 2 S c 1 3

= 2 + 0,6 × 56,6 1 2 × 1,59 1 3

= 7,27

Passo 3

Agora vamos calcular a razão do coeficiente de transferência de calor e massa,

h m h = S h D D A B D N u D k D

= S h D D A B N u D k

Substituindo pelos valores conhecidos, temos:

= 7,27 × 10 - 5 6,02 × 0,0263

= 4,95 × 10 - 4   m 3 ⋅ K / J

Passo 4

Agora temos todas as variáveis e enfim podemos calcular a temperatura da superfície da gota.

T S = T ∞ - h m h ρ A , s h l v

= 300 - 4,95 × 10 - 4 × 0,0573 × 8,42 × 10 5

= 277,9   K

Portanto, a temperatura da superfície da gota é 277,9   K .

Resposta

T S = 277,9   K

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