Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 7º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 145
145 - Bactérias móveis são equipadas com flagelos que são girados por minúsculos motores eletroquímicos biológicos que, por sua vez, impulsionam a bactéria através de um líquido hospedeiro. Considere uma bactéria nominalmente esférica Escherichia coli, que tem diâmetro . A bactéria está em uma solução aquosa a contendo um nutriente que é caracterizado por um coeficiente de difusão binária de e um valor energético alimentício de . Há uma diferença de concentração do nutriente entre o fluido e o envoltório da bactéria de . Supondo uma eficiência de propulsão de , determine a velocidade máxima da E. coli. Apresente a sua resposta em diâmetros do corpo por segundo.
Passo 1
Na Tabela A.15 (Propriedades termo físicas do ar à pressão atmosférica), obtenha as propriedades do ar a .
A densidade é,
A condutividade térmica do ar é,
A viscosidade cinemática do ar é,
O número de Prandlt é,
O coeficiente de difusão binário é,
Passo 2
Calcule o número de Reynolds.
Aqui é a velocidade da gota, é o diâmetro da gota, é a viscosidade cinemática do ar.
Passo 3
A energia necessária para impulsionar a bactéria.
Consequentemente,
Supondo que o coeficiente de arrasto para os valores mais baixos do número de Reynolds,
é a força de arrasto total, é o coeficiente de arrasto, é a área da bactéria, é a densidade do fluido, é o diâmetro da bactéria e é a velocidade.
Substituindo o valor de na equação da energia, temos:
Passo 4
A eficiência da propulsão é, portanto, a energia fornecida à bactéria é,
A energia fornecida à bactéria é:
Aqui é o coeficiente de transferência de massa, é a área da bactéria, a é a diferença de densidade entre o fluido e a concha da bactéria, é o diâmetro da bactéria e é o valor da energia dos alimentos.
.
Passo 5
De acordo com a analogia da transferência de calor e massa, calcule o coeficiente de transferência de massa da seguinte maneira:
é o número de Schmidt.
Agora, podemos calcular o coeficiente de transferência de massa.
Passo 6
Número de Sherwood = Proporção de gradientes de concentração no limite por difusão e por convecção.
Portanto,
Aqui é o diâmetro da bactéria, o é o coeficiente de difusão binária, o coeficiente de transferência de massa é .
Portanto, o coeficiente de transferência de massa em termos de velocidade é,
Passo 7
Juntando o coeficiente do passo anterior e a equação de velocidade, temos:
Por tentativa e erro, substitua .
A velocidade máxima da bactéria é .