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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Mecânica dos Fluidos- Ed: 1º - Capítulo 14.Problemas - Ex. 44

14-44 Uma bomba centrífuga de inicialização automática é usada para bombear água a 25 ° C de um reservatório cuja superfície está 2,2   m acima da linha central da entrada da bomba

(Figura P14-44). O tubo é de PVC com Dl de 24,0   m m e altura de rugosidade interna média desprezível. O comprimento do tubo da entrada submersa do tubo até a entrada da bomba é de 2,8   m . Existem apenas duas perdas menores no sistema de tubulação entre a entrada do tubo e a entrada da bomba: uma entrada com reentrância afiada K L =   0,85 ), e um cotovelo de 90 ° comum, uniforme e com flange ( K L =   0,3 ). A carga de sucção positiva líquida necessária da bomba é fornecida pelo fabricante como um ajuste de curva: N P S H N e c e s s á r i o =   2,2   m   +   0,0013 m L p m 2 V ˙ 2 , onde a vazão está em Lpm. Estime a vazão máxima (em unidades de Lpm) que pode ser bombeada sem cavitação.

Passo 1

Opaa, vamos lá!!!

Primeiro de tudo vamos escrever a equação de energia:

P 1 ρ g + V 1 2 2 g + z 1 + h b o m b a = P 2 ρ g + V 2 2 2 g + z 2 + h L , t o t a l

O problema da pra a gente os pontos, no ponto 1 a pressão é igual a pressão atmosférica e a velocidade pode ser apoximada a zer, já que o tanque tem grandes proporções!

Não temos uma bomba entre o ponto 1 e o ponto 2 , então podemos cortar esse termo, ficamos com:

P a t m ρ g + z 1 = P 2 ρ g + V 2 2 2 g + z 2 + h L , t o t a l

Dando uma arrumadinha:

P 2 ρ g = P a t m ρ g + z 1 - z 2 - V 2 2 2 g - h L , t o t a l

Daí tiramos o N P S H d i s p o n í v e l :

N P S H d i s p o n í v e l = P a t m - P v ρ g + ( z 1 - z 2 ) - V 2 2 2 g - h L , t o t a l

Lembrando que:

h L , t o t a l = f L D   + ∑ K L V 2 2 g

Passo 2

Vamos chutar uma vazão de 40,0   L p m e calcular a velocidade:

V = V ˙ A = V ˙ 4 π D 2

Substituindo:

V = 40,0   L p m   4 π ( 0,024   m ) 2 × 1   m 3 1000   L × 1   m i n 60   s = 1,474   m / s

Com isso podemos calcular o número de Reynolds:

R e = ρ V D μ

Sabendo que ρ = 997   k g / m 3 e μ = 8,91 × 10 - 4 k g m   s , então:

R e = 997 × 1,474 × 0,024 8,91 × 10 - 4 = 3,96 × 10 4

Com isso podemos consultar o diagrama de Moody e achar f = 0,0220 !!!

Passo 3

Vamos voltar então pra nossa equação:

N P S H d i s p o n í v e l = P a t m - P v ρ g + ( z 1 - z 2 ) - V 2 2 2 g - h L , t o t a l

Se a pressão de vapor é igual a 3,169   N / m 2 , então:

N P S H d i s p o n í v e l = 101,300 - 3,169 N m 2 997,0 k g m 3 9,81 m s 2 k g   m s 2 N - 2,2   m - 0,0220 × 2,8   m 0,024   m + 1,15 1,474 m s 2 2 9,81 m s 2    

Achamos:

N P S H d i s p o n í v e l = 7,42   m

Plotando o gráfico com as curvas de N P S H d i s p o n í v e l e N P S H r e q u e r i d o achamos que a cavitação ocorre em uma vazão de 60,5   L p m !!

Uhuul!!

Resposta

V ˙ = 60,5   L p m

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