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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 17

Repita a análise para determinar a velocidade ótima para uma turbina de impulsão de Exemplo 10.13, usando a equação de Euler das turbomáquinas.

Passo 1

A equação de turbomáquinas de Euler é dada por:

T e i x o = r 1 × V 1   - ρ V A + r 2 × V 2   ( ρ V A )

Sendo:

r 1 = r 2 = R ;

V 1 = ( V - U ) ;

V 2 = V - U cos ⁡ θ .

Temos:

T e i x o = R × V - U   - ρ V A + R × V - U   ( ρ V A ) cos ⁡ θ  

T e i x o = cos ⁡ θ - 1 R × V - U ( ρ V A )

O torque exercido pela corrente de água no eixo será o mesmo torque de saída, aqui o sinal negativo demonstra que a força está atuando na direção oposta.

T s a í d a = - T e i x o

T s a í d a = R × V - U ( ρ V A ) ( 1 - cos ⁡ θ )

Passo 2

A potência por Euler se dá:

W s a í d a = ω × T s a í d a

W s a í d a = ω × R × V - U ( ρ V A ) ( 1 - cos ⁡ θ )

Sendo:

V A = Q ;

R × ω = U .

Temos:

W s a í d a = ρ Q U V - U ( 1 - cos ⁡ θ )

Passo 3

Para determinar a potência máxima devemos derivar a potência em relação a velocidade e igualá-la a zero.

d d U W s a í d a = 0

d d U ρ Q U V - U 1 - cos ⁡ θ = 0

Derivando, temos:

ρ Q V - U 1 - cos ⁡ θ - ρ Q U 1 - cos ⁡ θ = 0

V - U - U = 0

U = V 2

Resposta

T s a í d a = R × V - U ( ρ V A ) ( 1 - cos ⁡ θ )

W s a í d a = ρ Q U V - U ( 1 - cos ⁡ θ )

U = V 2

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