Enunciado

187 – Uma barra de 12 cm de comprimento com seção transversa quadrada, como a mostrada na Fig. P3-187, é constituída por uma camada de cobre k = 38 0 W m ⋅ K de 1   c m de espessura e uma camada de epóxi composto k = 0,4 W m ⋅ K de 1   c m de espessura. Calcule a taxa de transferência de calor sob força motriz térmica de 50   ℃ , quando a direção da transferência de calor unidimensional permanente é (a) da frente para trás (ou seja, ao longo do comprimento), (b) da esquerda para a direita e (c) de cima para baixo.

Passo 1

  1. Ao longo da direção do comprimento, determine a taxa de transferência de calor da seguinte maneira:
  2. Escreva a equação da resistência térmica da barra de cobre:

    R c o b r e = L k c A

    Aqui,  L  é o comprimento da barra,  k c é a condutividade térmica do cobre e  A  é a área da superfície normal à transferência de calor.

    Substituindo pelos valores conhecidos, temos:

    R c o b r e = 0,12 380 × 0,02 × 0,01

    R c o b r e = 1,57895 K W

    Escreva a equação para a barra da camada de epóxi:

    R e p ó x i = 0,12 0,4 × 0,02 × 0,01

    R e p ó x i = 1500 K W

    Passo 2

    Como as duas resistências são paralelas, calcule a resistência total da seguinte maneira:

    R t o t a l = R c o b r e R e p ó x i R c o b r e + R e p ó x i

    = 1,57895 × 1500 1,57895 + 1500

    R t o t a l = 1,5773 K W

    Calcule a taxa de transferência de calor da seguinte maneira:

    Q ˙ = ∆ T R t o t a l

    Aqui  ∆ T está a diferença de temperatura.

    = 50   K 1,5773   K / W

    = 31,7   W

    Portanto, a transferência de calor da frente para trás é 31,7   W .

    Passo 3

  3. Da esquerda para a direita, calcule a taxa de transferência de calor da seguinte maneira:
  4. Calcule a resistência térmica da barra de cobre.

    R c o b r e = L k c A

    Substituindo pelos valores conhecidos, temos:

    R c o b r e = 0 , 01 380 × 0,02 × 0,01 2

    R c o b r e = 0,011 K W

    Escreva a equação para a barra da camada de epóxi:

    R e p ó x i = 0 , 01 0,4 × 0,02 × 0,01 2

    Substituindo pelos valores conhecidos, temos:

    R e p ó x i = 1 0,4167 K W

    Passo 4

    Como as duas resistências são em série, calcule a resistência total da seguinte maneira:

    R t o t a l = R c o b r e + R e p ó x i

    R t o t a l = 0,011 + 10,4167

    R t o t a l = 10,4276 K W

    Calcule a taxa de transferência de calor da seguinte maneira:

    Q ˙ = ∆ T R t o t a l

    Aqui  ∆ T está a diferença de temperatura.

    = 50   K 10,4276   K / W

    = 4,8   W

    Portanto, a transferência de calor da frente para trás é 4 , 8   W .

    Passo 5

  5. Da direção de cima para baixo, calcule a taxa de transferência de calor da seguinte maneira:

Calcule a resistência térmica da barra de cobre.

R c o b r e = L k c A

Substituindo pelos valores conhecidos, temos:

R c o b r e = 0,0 2 380 × 0,02 × 0,12

R c o b r e = 0,0 4386 K W

Escreva a equação para a barra da camada de epóxi:

R e p ó x i = 0,0 2 0,4 × 0,02 × 0,12

Substituindo pelos valores conhecidos, temos:

R e p ó x i = 41 , 667 K W

Passo 2

Como as duas resistências são em série, calcule a resistência total da seguinte maneira:

R t o t a l = R c o b r e × R e p ó x i R c o b r e + R e p ó x i

R t o t a l = 0,04386 × 41,667 0,04386 + 41,667

R t o t a l = 0,04381 K W

Calcule a taxa de transferência de calor da seguinte maneira:

Q ˙ = ∆ T R t o t a l

Aqui  ∆ T está a diferença de temperatura.

= 50   K 0,04381 K W  

= 1141,2   W

Portanto, a transferência de calor da frente para trás é 1141,2   W .

Resposta

  1. 31,7   W
  2. 4,8   W .
  3. 1141,2   W .
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