Uma espessa prancha de madeira ( k = 0,17   W / ( m . K ) e α = 1,28 . 10 - 7 m 2 / s ) inicialmente a uma temperatura uniforme 25   ° C é exposta a gases quentes a 550   º C por um período de 5 minutos. O coeficiente de transferência de calor entre os gases e a prancha de madeira é 35 W / ( m 2 . K ) . Considerando que a temperatura de ignição da madeira é 450   º C , determine se a madeira vai inflamar.

Passo 1

Vamos lá pessoal! A primeira coisa a se fazer é assumir hipóteses. Nessa questão temos como assumir que:

  • A prancha de madeira pode ser tratada como um meio semi-infinito que está sujeito a convecção dos gases quentes na superfície exposta.
  • A prancha de madeira possui propriedades térmicas constantes. Isso quer dizer que k = 0,17   W / ( m . K ) e α = 1,28 . 10 - 7 m 2 / s são constantes.
  • O coeficiente de transferência de calor h é constante e uniforme em toda a superfície sendo ele h = 35 W / ( m 2 . K ) .

Passo 2

Agora vamos para a análise do problema! Como dito no enunciado, a prancha de madeira é exposta a gases quentes com um coeficiente de transferência de calor especificado na superfície do sólido, ou seja, em x = 0 . Por conta disso, a distribuição de temperatura em regime transiente unidimensional na madeira pode ser determinada pela equação abaixo:

T ( x , t )   -   T i   T ∞   -   T i = e r f c x 2 α . t - e x p h . x k - h 2 . α . t k 2 . e r f c x 2 α . t + h . α . t k

Substituindo na equação x = 0 , temos:

T ( 0 , t ) = 1 - e x p h 2 . α . t k 2 . e r f c h . α . t k . ( T ∞   -   T i ) + T i

Passo 3

Agora, sabendo do enunciado que T i = 25   º C e que T ∞ = 550   º C assim como substituindo os valores de k = 0,17   W / ( m . K ) , α = 1,28 . 10 - 7 m 2 / s na equação, temos que a distribuição de temperatura em regime transiente unidimensional na madeira por um período de tempo t = 5   m i n u t o s   = 300   s é:

T ( 0,300 ) = 360   º C

Resposta

Portanto, como T ( 0,300 ) = 360   º C é uma temperatura menor que a temperatura de ignição da madeira que é de T = 450   º C , podemos concluir que a prancha espessa de madeira não vai inflamar!

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