20 - Os gases de combustão de um incinerador são liberados para a atmosfera usando uma pilha com 0,6   m de diâmetro e 10,0   m de altura. A superfície externa da pilha está a 40   °   C e o ar circundante está a 10   °   C . Determine a taxa de transferência de calor da pilha, assumindo ( a ) que não há vento e ( b ) a pilha é exposta a ventos de 20   k m / h .

Passo 1

Dados:

Diâmetro da pilha, D = 0,6   m

Altura da pilha,  L = 10   m  

Temperatura da superfície da pilha,  T s = 40   ℃

Temperatura ambiente,  T ∞ = 10   ℃

Suponha condições operacionais em estado estacionário e o ar seja um gás ideal.

Passo 2

Temos que a temperatura de filme é:

T f = T s + T ∞ 2

= 4 0 + 1 0 2

T f = 25   ℃

Portanto, temos as seguintes propriedades do ar para a pressão de 1   a t m e T f = 25   ℃ .

A Condutividade térmica é:

k = 0,02 551   W m ⋅ ℃

A Viscosidade cinemática é:

v = 1 , 562 × 10 - 5   m 2 s

O número Prandtl é:

P r = 0,7 2 96

A gravidade é:

g = 9,81   m / s 2

Passo 3

O Coeficiente de expansão é:

β = 1 T f

= 1 25 + 273

β = 0,0033 56   K - 1

Encontre o comprimento da característica.

L c = 10   m

  1. Usando os valores acima, o número Rayleigh se torna:

R a D = g β T s - T ∞ D 3 v 2 P r

= 9,81 × 0,003 3 56 4 0 - 1 0 10 3 1 , 562 × 10 - 5 × ( 0,7 2 96 )

= 2,95 349 × 10 12

Para verificar a superfície externa do cilindro como placa vertical,

D ≥ 35 L G r 0,25

≥ 35 × 10 4,048 × 10 12 0,25

0,6 ≥ 0,2467

Passo 4

Usando o número de Rayleigh, calcule  N u (número de Nusselt) na superfície da placa vertical usando a relação:

N u = 0 , 1 R a 1 3

N u = 0,59 × ( 2,95 349 × 10 12 ) 1 / 3

N u = 1 434,76

Passo 5

O coeficiente de transferência de calor por convecção é determinado a partir da equação dada por:

N u = h D k

Reescreva para achar h :

h = N u × k D

= 1434,76 × 0,02 5 51 10

= 3,660   W m 2 ⋅ ℃

Agora a taxa de transferência de calor pode ser calculada como:

Q ˙ c o n v = h A s ( T s - T ∞ )

= 3,660 × π × 0 , 6 × 10 × ( 40 - 1 0 )

= 2069,718   W

Portanto, a taxa de transferência de calor é dada por Q ˙ = 2069,718   W .

Passo 6

b) Taxa de transferência de calor da pilha quando exposta ao  20   k m / h   vento

O número de Nusselt pode ser obtido das tabelas quando a velocidade do vento está presente

N u = 0,27 R e 0 , 805 P r 1 3

Número de Reynolds é dado por:

R e = V D v

= 20 × 1 3,6 m / s × 0 , 6   m 1 , 562 × 10 - 5 m 2 s

R e = 213401,6

N u = 0,27 × ( 213401,6 ) 0 , 805 × 0,7296 1 3

N u = 473,95

Passo 7

O coeficiente de transferência de calor por convecção é determinado a partir da equação dada por:

N u = h D k

Reescreva para achar h :

h = N u × k D

= 473,95 × 0,025 51 0,0 6

= 2 0,1506     W m 2 ⋅ ℃

Agora a taxa de transferência de calor pode ser calculada como:

Q ˙ c o n v = h A s ( T s - T ∞ )

= h ( π × D × L ) ( T s - T ∞ )

= 20,1506   × π × 0,6 × 10 × ( 40 - 1 0 )

= 11394,92   W

A taxa de transferência de calor da pilha quando é exposta a ventos de   20   k m / h é de Q ˙ = 11394,92   W .

Resposta

A taxa de transferência de calor da pilha quando é exposta a ventos de   20   k m / h é de Q ˙ = 11394,92   W .

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