Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Transferência de Calor- Ed: 4º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 124
A radiação solar incide sobre a cobertura de vidro de um coletor solar a uma taxa de 650 W/m2. O vidro transmite 88% da radiação incidente e tem emissividade de 0,9. As necessidades de água quente da família no verão podem ser completamente satisfeitas por um coletor de 1,5 m de altura e 2 m de largura, inclinado a 40° a partir da horizontal. A temperatura da tampa de vidro é medida como sendo 40°C em um dia calmo, quando a temperatura do ar está em torno de 20°C. A temperatura efetiva do céu para a troca por radiação entre a tampa de vidro e o céu aberto é -40°C. A água entra no tubo absorvedor fixado à placa a uma taxa de 1 kg/min. Considerando que a superfície traseira da placa de absorção é fortemente isolada e que a perda de calor só ocorre através da tampa de vidro, determine (a) a taxa de global de perda de calor do coletor; (b) a eficiência do coletor, que é a razão entre a quantidade de calor transferida para a água e a energia solar incidente sobre o coletor, e (c) o aumento da temperatura da água ao escoar através do coletor.
Passo 1
Vamos primeiro reunir nossas informações: sabemos que a energia fornecida pelo sol é de 650 W/m2, porém, apenas 88% passa através do vidro. A área do coletor é 1,5 m x 2 m. O vidro tem emissividade 0,9 e temperatura 40°C 313 K, enquanto o ar está a 20°C 293 K e o céu tem temperatura -40°C 233 K. A vazão de água pelo aquecedor solar é de 1 kg/min. Queremos descobrir a taxa de perda de energia; a eficiência do coletor e a capacidade do coletor de aumentar a temperatura da água.
Então, vamos seguir essa ordem de raciocícinio: encontrar os mecanismos de transferência e a taxa de transferência de calor por cada um deles; determinar o quanto de energia é transferida para a água e calcular eficiência; sabendo o quanto de energia é transferida para a água vamos calcular o aumento de temperatura gerado pelo coletor. Vamos lá?
Passo 2
A única fonte de energia do sistema é a radiação solar. Sabemos que apenas 88% dessa energia atravessa a cobertura de vidro. Então nossa primeira perda de energia é:
Multiplicando pela área da placa:
O vidro também emite radiação. Vamos calcular essa perda:
Por fim, o sistema também pode perder energia por convecção natural entre a superfície do vidro e o ar externo. A taxa de transferência de calor por convecção é:
Mas antes de calcular vamos precisar das propriedades do ar na temperatura média entre e , ou seja 30°C. Nesta temperatura:
Com essas propriedades podemos calcular o número de Rayleigh para uma placa inclinada:
Já temos todas as variáveis necessárias para o número de Nusselt. Então vamos calcular :
Substituindo estes valores na equação da taxa de transferência:
Portanto, a perda de energia é:
Passo 3
Vamos calcular a energia que o sistema recebe efetivamente. Como já vimos, a fonte de energia é a radiação solar e, apenas 88% é transmitido a partir do vidro. Então:
Subtraindo as perdas de energia por radiação e convecção:
Então, a eficiência do sistema é de :
Por fim, o exercício pede para calcular o aumento de temperatura da água ao receber a energia solar. Para uma dada taxa de transferência de calor, o aumento de temperatura é dado por:
O calor específico da água é 4178 J/kgK, independente de sua temperatura. Então:
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)