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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 6º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 19

Ar a 20°C e 1 atm escoa a 15 m/s sobre uma placa plana fina cuja área (bL) é 2,16 m2. Se o arrasto de atrito total é 1,34 N, quais são o comprimento e a largura da placa?

Passo 1

E aí, galera, tudo bem? MecFlu pode parecer difícil, mas cola aqui que eu vou te ajudar!

Essa questão é bem simples e vamos resolvê-la nesse passo mesmo.

Nessa questão, temos ar escoando a 20 ° C e 1   a t m a uma velocidade de 15   m / s cuja área superficial é b L = 2,16   m ² , com uma força de arrasto de atrito F A =   1,34   N . As propriedades físicas são ρ = 1,2   k g / m ³ μ = 1,8 × 10 - 5   k g / m ∙ s .

A questão quer que a gente calcule a largura b e o comprimento L da placa.

Pra isso, em primeiro lugar, vamos supor que o escoamento é laminar. Dessa forma, o coeficiente de arrasto é dado por:

C A = 1,328 R e L 1 / 2 = 1,328 ρ U L μ   1 / 2 = 1,328 μ 1 / 2 ρ 1 / 2 U 1 / 2 L 1 / 2

Além disso, sabemos que a força de arrasto é dada por:

F A = C A ρ U 2 2 ( 2 A ) = 1,328 μ 1 2 ρ 1 2 U 1 2 L 1 2 ρ U ² A

Reorganizando a equação e explicitando L , teremos:

L = 1 , 763 F A ² μ ρ U 3 A 2 = 1,763   1,34   N ² 1,8 × 10 - 5 k g m ∙ s 1,2 k g m 3 ( 15 m s ) ³ 2,16   m ² ²

L = 0,3 3   m  

Dessa forma, podemos achar b :

A = b L = 2,16   m 2 → b = 2,16   m 2 0,33   m   = 6,54   m

Resposta

(a) A velocidade local é u 50   c m , 5   m m = 1,54   m / s

(b) A tensão cisalhante local é τ 50   c m , 5   m m = 0,0038   P a

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