25 - Um pequeno dispositivo é usado para medir a temperatura superficial de um objeto. Uma junção de termopar, com diâmetro   D   =   120   μ m , está posicionada a uma distância z   =   100   μ m da superfície de interesse. Os dois fios do termopar, cada um com diâmetro d   =   25   μ m e comprimento L   =   300   μ m , são presos a um grande manipulador que se encontra a uma temperatura T m =   23   ℃ .

Se o termopar registrar uma temperatura de T j t =   29   ℃ , qual é a temperatura da superfície? As condutividades térmicas dos fios de cromel e alumel do termopar são k c r = 19   W / ( m   ·   K ) e k a l =   29   W / ( m ·   K ) , respectivamente. Você pode desprezar os efeitos da radiação e convecção.

Passo 1

Considere as seguintes propriedades da TABELA A.4 "Propriedades termofísicas de gases à pressão atmosférica" ​​do livro.

Em uma temperatura de 300   K ,temos:

Condutividade térmica,  k a = 0,0263   W / m ⋅ K .

Considere o caso 1 "Esfera isotérmica enterrada em meio semi-infinito" da Tabela 4.1 para o fator de forma.

S = 2 π D 1 - D 4 z

Aqui, o diâmetro da esfera do termopar é  D  e a distância da superfície do objeto ao termopar é  z . Portanto:

S = 2 π 120 × 10 - 6 1 - 120 × 10 - 6 4 100 × 10 - 6

= 753,98 × 10 - 6 0,7

= 1077,11 × 10 - 6   m

Passo 2

Vamos aplicar a equação do balanço de energia para o cordão do termopar.

q c o n d , a r = q c o n d , c r o + q c o n d , a l

S k a T s - T t c = k c r o π d 2 4 L T t c - T m + k a l π d 2 4 L ( T t c - T m )

S k a T s - T t c = π d 2 4 L T t c - T m [ k c r u + k a l ]

T s = 1 S K a π d 2 4 L T t c - T m k c r u + k a l + T t c

Aqui, a temperatura da superfície de um objeto é  T s , a temperatura do termopar é T t c , a temperatura do manipulador é T m , o diâmetro do fio do termopar é  d  , o comprimento do fio é  L , a condutividade térmica do cromel é k c r o e a condutividade térmica do alumel é  k a l .

Substituindo pelos valores conhecidos, temos:

T s = 1 1077,11 × 10 - 6 0,0263 π 25 × 10 - 6 2 4 300 × 10 - 6 29 - 23 19 + 29 + 29

= 16,635 + 29

= 45,653   ℃

Portanto, a temperatura da superfície do objeto é  45,653   ℃ .

Resposta

45,653   ℃

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