Enunciado

25 - Um pequeno dispositivo é usado para medir a temperatura superficial de um objeto. Uma junção de termopar, com diâmetro   D   =   120   μ m , está posicionada a uma distância z   =   100   μ m da superfície de interesse. Os dois fios do termopar, cada um com diâmetro d   =   25   μ m e comprimento L   =   300   μ m , são presos a um grande manipulador que se encontra a uma temperatura T m =   23   ℃ .

Se o termopar registrar uma temperatura de T j t =   29   ℃ , qual é a temperatura da superfície? As condutividades térmicas dos fios de cromel e alumel do termopar são k c r = 19   W / ( m   ·   K ) e k a l =   29   W / ( m ·   K ) , respectivamente. Você pode desprezar os efeitos da radiação e convecção.

Passo 1

Considere as seguintes propriedades da TABELA A.4 "Propriedades termofísicas de gases à pressão atmosférica" ​​do livro.

Em uma temperatura de 300   K ,temos:

Condutividade térmica,  k a = 0,0263   W / m ⋅ K .

Considere o caso 1 "Esfera isotérmica enterrada em meio semi-infinito" da Tabela 4.1 para o fator de forma.

S = 2 π D 1 - D 4 z

Aqui, o diâmetro da esfera do termopar é  D  e a distância da superfície do objeto ao termopar é  z . Portanto:

S = 2 π 120 × 10 - 6 1 - 120 × 10 - 6 4 100 × 10 - 6

= 753,98 × 10 - 6 0,7

= 1077,11 × 10 - 6   m

Passo 2

Vamos aplicar a equação do balanço de energia para o cordão do termopar.

q c o n d , a r = q c o n d , c r o + q c o n d , a l

S k a T s - T t c = k c r o π d 2 4 L T t c - T m + k a l π d 2 4 L ( T t c - T m )

S k a T s - T t c = π d 2 4 L T t c - T m [ k c r u + k a l ]

T s = 1 S K a π d 2 4 L T t c - T m k c r u + k a l + T t c

Aqui, a temperatura da superfície de um objeto é  T s , a temperatura do termopar é T t c , a temperatura do manipulador é T m , o diâmetro do fio do termopar é  d  , o comprimento do fio é  L , a condutividade térmica do cromel é k c r o e a condutividade térmica do alumel é  k a l .

Substituindo pelos valores conhecidos, temos:

T s = 1 1077,11 × 10 - 6 0,0263 π 25 × 10 - 6 2 4 300 × 10 - 6 29 - 23 19 + 29 + 29

= 16,635 + 29

= 45,653   ℃

Portanto, a temperatura da superfície do objeto é  45,653   ℃ .

Resposta

45,653   ℃

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Repita o Problema 3-61 considerando que as camadas da jaqueta sejam feitas de tecido de algodão k = 0,06 W m K .
Um experimento para medir coeficientes de transferência de calor por convecção foi montado com uma única folha de metal muito fina de emissividade muito baixa (por exemplo, cobre polido) fixada na sup
Reconsidere o Problema 3-64. Usando o software EES (ou outro), investigue os efeitos da espessura da parede e do coeficiente de transferência de calor por convecção na superfície externa na taxa de pe
Um forno de 5 m de largura, 4 m de altura e 40 m de comprimento usado para curar tubos de concreto é feito de paredes e teto de concreto k =0,9Wm·K de 20 cm de espessura. O forno é mantido a 40°C por
Roupas feitas de várias camadas finas de tecido com ar aprisionado entre elas, conhecidas como vestuário de esqui, são comumente usadas em climas frios porque são leves, estão na moda e são isolantes