26 – Considere o Exemplo 14.4. Encontre o tempo requerido para que a pressão no recipiente caia em 1 % e em 10 %, levando em conta que conforme a pressão interna cai, a taxa de vazamento também cai. Compare seu resultado com o tempo estimado usando uma taxa inicial da queda de pressão encontrada no Exemplo 14.4.

Pela Eq1, podemos determinar uma expressão explicita para o tempo, resolvendo a equação diferencial dada pela Eq1.

Lembrando dos métodos de resolução de equações diferenciais, temos que o método mais simples é o método de separação de variáveis. Resolvendo por separação de variáveis:

Fazendo

Separando variáveis

Integrando em ambos os lados, com os intervalos de integração definidos logo em seguida:

Os intervalos são:

Aplicando os intervalos:

Resolvendo a integral vamos chegar que:

Isolando t:

Calculando os tempos requeridos:

Para Paf = 1% menor que PA0

Assim, aplicando os valores:

Para Paf = 10% menor que PA0

Assim, aplicando os valores:

Vamos agora para finalizar, comparar os valores do tempo com a taxa inicial encontrada no exemplo 14.4.

No exemplo 14.4 foi encontrado uma taxa inicial de:

O tempo requerido será definido por:

Para Paf = 1% menor que PA0

Para Paf = 10% menor que PA0

Você pode perceber que o resultado para uma redução de 1% da pressão foi um valor muito próximo nos dois casos. Já para o tempo com redução de 10% da pressão houve uma certa divergência dos valores, isso porque a variação de pressão não é constante ao longo do tempo, ela varia com a pressão e por isso resultou em um valor diferente.