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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 8º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 28

28 – Um trocador de calor casco e tubo com um passe no casco e dois passes no tubo é projetado para aquecer água liquida escoando a 3,0 kg/s de 25 a 65 ºC usando ar quente. O ar entra no casco do trocador a 175ºC, e quando o trocador está novo, o ar sai a 90ºC. O coeficiente global de troca térmica é composto pelas resistências térmicas associadas com o escoamento da água dentro dos tubos, condução através das paredes dos tubos, e o escoamento do ar ao redor do banco de tubos. Seu valor inicial é 200 W/m2K. Em um tempo extra, 20% dos tubos desenvolvem vazamentos, e são soldados durante manutenção de rotina. Com a mesma vazão mássica de água escoando pelo menor nº de tubos, você espera que o coeficiente global de troca térmica se altere significativamente? Explique seu raciocínio. Admita que o coeficiente de troca térmica não mude, determine a temperatura de saída da água para uma operação com somente 80% dos tubos.

Passo 1

Para responder a primeira pergunta sobre se haverá alteração ou não do coeficiente global de troca térmica, U, vamos relembrar a definição matemática de U. De modo simplificado, para um trocador com tubos delgados, ou seja, tubos com espessura desprezível, e desprezando também as resistências térmicas, podemos escrever a equação de U como

1 U = 1 h q + 1 h f

Onde, hq e hf são o coeficiente de troca térmica individual para o fluido quente e fluido frio, respectivamente.

Passo 2

Você pode lembrar que os coeficientes de trocas individuais dependem de correlações empíricas, que são relacionados com o nº de Nusselt. O nº de Nusselt, Nu, segue a seguinte relação, normalmente

N u ∝ R e P r

Onde, Re é nº de Reynolds e Pr é o nº de Prandtl. Vamos lembrar que Reynolds pode ser escrito como

R e = 4 m ˙ π μ D

Onde, m ˙ , é a vazão mássica do fluido em cada tubo, ou seja, é a vazão total dividido pelo nº total de tubos.

m ˙ = m ˙ T o t a l N t u b o s

Assim, você pode ver que o número de Reynolds depende diretamente da vazão mássica, assim Nusselt dependerá também da vazão mássica diretamente, e consequentemente, o coeficiente global de troca térmica também será diretamente influenciado pela vazão mássica dos fluidos.

Portanto, como foi dito que a vazão mássica não mudou, assim a vazão escoando em cada tubo, agora com um menor nº de tubos, será maior do que antes. Logo, como o coeficiente global de transferência de calor é diretamente proporcional a vazão, então teremos um aumento deste parâmetro operacional.

Passo 3

Para sabermos que é significativo, vamos fazer o seguinte.

Calculando o aumento percentual da vazão mássica em cada tubo:

Situação 1 (tubos totais):

m ˙ 1 = m ˙ T o t a l N t u b o s 1

Situação 2 (20% a menos de tubos):

m ˙ 2 = m ˙ T o t a l N t u b o s 2

Onde,

N t u b o s 2 = 0,8 N t u b o s 1

Sendo que

N t u b o s 1 = m ˙ T o t a l m ˙ 1

Assim,

N t u b o s 2 = 0,8 m ˙ T o t a l m ˙ 1

E, assim:

m ˙ 2 = m ˙ T o t a l 0,8 m ˙ T o t a l m ˙ 1

m ˙ 2 = m ˙ 1 0,8 = 1,25 m ˙ 1

Então, você pode ver que a vazão mássica vai aumentar em 25%, e com isso, levando em conta que as propriedades físicas do fluido não se alterem de forma significativa, podemos dizer que teremos um aumento considerável do coeficiente global, mas não tão significativo assim.

Passo 4

Para determinarmos a temperatura de saída da água, podemos fazer um balanço de energia.

O balanço de energia será o seguinte: A quantidade de calor transferido para a água será exatamente igual ao calor transferido do trocador de calor para a água, assim sendo

q á g u a = q T C

m ˙ c p T á g u a , s - T á g u a , e = U A ∆ T m l

Onde,

∆ T m l = ( T a r , e - T á g u a , s ) - ( T a r , s - T á g u a , e ) ln ⁡ T a r , e - T á g u a , s T a r , s - T á g u a , e

Foi considerado um trocador de calor operando em contracorrente.

Assim,

m ˙ c p T á g u a , s - T á g u a , e = U A ( T a r , e - T á g u a , s ) - ( T a r , s - T á g u a , e ) ln ⁡ T a r , e - T á g u a , s T a r , s - T á g u a , e       E q 1

Passo 5

A área podemos achar usando os dados para a operação com os tubos totais

Da mesma forma:

m ˙ c p T á g u a , s - T á g u a , e = U A ∆ T m l

A = m ˙ c p U ∆ T m l   T á g u a , s - T á g u a , e

Onde, cp é o calor especifico da água.

Pela Tabela A.6, com T = 300 K:

c p = 4170 J k g K

Calculando o ΔTml:

∆ T m l = ( 175 - 65 ) - ( 90 - 25 ) ln ⁡ 175 - 65 90 - 25 K = 85,54 K

Calculando a área:

A = 3,0 k g s 4170 J k g K 200 W m 2 K 85,54 K   65 - 25 K

A = 29,25   m 2

Passo 6

A área para o caso com apenas 80% dos tubos em operação será:

A 2 = N p c N p t N t u b o s 2 π D L

Onde, Npc e Npt são o nº de passes no casco e no tubo respectivamente.

A área para o caso com tubos totais é:

A 1 = N p c N p t N t u b o s 1 π D L

Sendo que

N t u b o s 2 = 0,8 N t u b o s 1

Então,

A 2 = 0,8 N p c N p t N t u b o s 1 π D L = 0,8 A 1

Portanto, a nova área é:

A 2 = 0,8 A 1 = 0,8 ( 29,25   m 2 )

A 2 = 23,4   m 2

Passo 7

Voltando na Eq1

m ˙ c p T á g u a , s - T á g u a , e = U A ( T a r , e - T á g u a , s ) - ( T a r , s - T á g u a , e ) ln ⁡ T a r , e - T á g u a , s T a r , s - T á g u a , e

Isolando a Tágua,s

ln ⁡ T a r , e - T á g u a , s T a r , s - T á g u a , e m ˙ c p T á g u a , s - T á g u a , e = U A [ ( T a r , e - T á g u a , s ) - ( T a r , s - T á g u a , e ) ]

ln ⁡ T a r , e - T á g u a , s T a r , s - T á g u a , e = U A m ˙ c p T a r , e - T á g u a , s - T a r , s - T á g u a , e T á g u a , s - T á g u a , e

Aplicando exponencial em ambos os lados da eq. acima:

T a r , e - T á g u a , s T a r , s - T á g u a , e = exp ⁡ U A m ˙ c p T a r , e - T á g u a , s - T a r , s - T á g u a , e T á g u a , s - T á g u a , e

T a r , e - T á g u a , s = ( T a r , s - T á g u a , e ) exp ⁡ U A m ˙ c p T a r , e - T á g u a , s - T a r , s - T á g u a , e T á g u a , s - T á g u a , e

T á g u a , s = T a r , e - ( T a r , s - T á g u a , e ) exp ⁡ U A m ˙ c p T a r , e - T á g u a , s - T a r , s - T á g u a , e T á g u a , s - T á g u a , e

T á g u a , s = T a r , e - ( T a r , s - T á g u a , e ) exp ⁡ U A m ˙ c p T a r , e - T a r , s + T á g u a , e - T á g u a , s T á g u a , s - T á g u a , e

Não conseguimos explicitar a Tágua,S então vamos usar um método iterativo para calcular

Passo 8

A equação iterativa é:

T á g u a , s = 175 - 65 exp ⁡ 0,3741 110 - T á g u a , s T á g u a , s - 25

Você pode pegar um chute inicial com um valor próximo de 65°C, que foi a temperatura da água no caso com tubos totais

Fazendo as interações pelo EXCEL:

T á g u a , s a i = 110 ℃

Resposta

Vai haver um aumento considerável do coeficiente global, mas não tão significativo assim.

T á g u a , s a i = 110 ℃

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