32 - No Capítulo 3, supusemos que, sempre que aletas eram fixadas a uma superfície (base), a temperatura da base permanecia inalterada. O que ocorre na realidade, se a temperatura da base for superior à temperatura do fluido, é que a fixação de uma aleta reduz a temperatura na junção a um nível inferior ao valor da temperatura original da base e o fluxo de calor do material da base para a aleta é bidimensional.

Considere condições nas quais um longo pino de alumínio, com diâmetro , é fixado a um material base cuja temperatura em um ponto distante da junção é mantida a . As condições de convecção no pino correspondem a e .

(a) Quais são a taxa de transferência de calor no pino e a temperatura na junção, quando o material da base for (i) alumínio e (ii) aço inoxidável ?

(b) Repita os cálculos anteriores supondo haver uma resistência térmica de contato de associada ao método utilizado para a fixação do pino ao material base.

(c) Considerando a resistência térmica de contato, para cada um dos dois materiais, represente graficamente a taxa de transferência de calor no pino em função do coeficiente convectivo, na faixa de

a)

Para alumínio:

Obtenha o fator de forma na "Tabela 4.1 fatores de forma de condução e taxas de calor de condução sem dimensão para sistemas selecionados" no manual para disco de diâmetro  e temperatura  em um meio semi-infinito de condutividade térmica  (o pino é considerado como disco).

Encontre a resistência da base.

Aqui,  é o diâmetro da aleta,  é a condutividade térmica do material de base.

Vamos agora encontrar o perímetro da aleta.

Agora, encontre a área da seção transversal da aleta.

Encontre a resistência da aleta.

Aqui é o coeficiente de transferência de calor por convecção.

Escreva a expressão para taxa de calor.

Aqui,  é a temperatura base e é a temperatura da superfície.

Portanto, a taxa de calor da aleta é .

Encontre a temperatura da junção.

Portanto, a temperatura da junção é .

Agora vamos para o aço inoxidável.

Encontre a resistência da base.

Encontre a taxa de calor.

Aqui,  é a temperatura base e é a temperatura da superfície.

Portanto, a taxa de calor da aleta é .

Agora, vamos encontrar a temperatura da junção.

Portanto, a temperatura da junção é .

b)

Considere a resistência de contato térmico.

Encontre a resistência térmica.

Para alumínio

Encontre a taxa de transferência de calor.

Portanto, a taxa de calor da aleta é .

Encontre a temperatura da junção.

Portanto, a temperatura da junção é .

Para o aço.

Encontre a taxa de transferência de calor.

Portanto, a taxa de calor da aleta é .

Encontre a temperatura da junção.

Portanto, a temperatura da junção é .

c) Encontre a taxa de transferência de calor.

Tabule os valores de transferência de calor variando o coeficiente de transferência de calor para o alumínio.

Encontre a taxa de transferência de calor para o aço inoxidável agora.

Tabule os valores de transferência de calor variando o coeficiente de transferência de calor para o aço inoxidável.

Plote o gráfico entre o coeficiente de transferência de calor e a taxa de transferência de calor.