184 – Dez aletas retangulares de alumínio k = 203 W m ⋅ K são colocadas na superfície plana externa de um dispositivo eletrônico. Cada aleta tem 100   m m de largura, 20 mm de altura e 4   m m de espessura. As aletas são paralelas entre si com distância centro a centro de 8   m m . A temperatura da superfície externa do dispositivo eletrônico é 72   ℃ . O ar está a 20   ℃ , e o coeficiente de transferência de calor é 80 W m 2 ⋅ K . Determine (a) a taxa de perda de calor a partir do dispositivo eletrônico para o ar ambiente e (b) a eficácia da aleta.

Passo 1

Dados fornecidos:

Número de aletas, n = 10

Largura das aletas,  w = 100   m m = 0,10   m

Altura das aletas,  L = 20   m m = 0,02   m

Espessura das aletas  t = 4   m m =   0,004   m

Condutividade térmica da aleta de alumínio, k a l = 203 W m ⋅ K

Temperatura da superfície externa da placa de circuito,  T b = 72   ℃

Temperatura do ar ambiente,  T ∞ = 20   ℃

Coeficiente de transferência de calor na superfície externa,  h = 80 W m 2 ⋅ K

Passo 2

Passo 3

  1. A eficiência da aleta pode ser determinada encontrando esses parâmetros:

ε = L c 3 2 h k A p  

= L c 3 2 h k L c t

= L c 3 2 L c 1 2 h k t

= L c   h k t

= L + t 2 h k t

Substituindo os valores conhecidos na expressão acima:

ε = 0,02 + 0,004 2 × 80 203 × 0,004  

= 0,2184

Passo 4

A partir da eficiência gráfica das aletas retas de perfis retangulares em  ε = 0,2184 , a eficiência da aleta é obtida como:

n f i n = 0,97

A área da superfície da aleta pode ser determinada como:

A a = 2 n ( L t + L w )

= 2 × 10 × ( 0,02 × 0,004 + 0,02 × 0,1 )

= 0,0416   m 2

Área na base da aleta:

A b a = n ( w t )

= 10 × ( 0,1 × 0,004 )

= 0,004   m 2

A taxa de perda de calor pode ser determinada como:

Q ˙ f i n = n f i n h A a ( T b - T ∞ )

= 0,97 × 80 × 0,0416 × ( 72 - 20 )

= 167,864   W

A taxa de perda de calor da ponta da aleta pode ser determinada como:

Q ˙ b a s e = h A b ( T b - T ∞ )

= 80 × 0,004 × ( 72 - 20 )

= 16,64   W

A perda total de calor das aletas se torna:

Q ˙ t o t a l = Q ˙ f i n + Q ˙ b a s e

= 167,864 + 16,64

= 184,504   W

Q ˙ t o t a l = 184,504   W

A eficácia da aleta pode ser determinada como a razão da taxa de transferência de calor com a aleta para a taxa de transferência de calor sem a aleta.

ε e f i = Q ˙ t o t a l Q ˙ b a s e

= 184,504 16,64

= 11,008

ε e f i = 11,088

Resposta

ε e f i = 11,088

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