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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 8º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 26

Ar, a p = 1   a t m e uma temperatura T m , e n t = 100 ° C , entra em um tubo de parede delgada (diâmetro D = 10   m m ) e longo ( L = 2   m ) . Um fluxo térmico constante é aplicado ao ar a partir das paredes do tubo. A vazão mássica do ar é m ˙ = 270 × 10 - 6   k g / s .

(a) Se a temperatura da superfície do tubo em sua saída for de T s , s a i = 160 ° C , determine a taxa de transferência de calor entrando no tubo. Determine as propriedades a T = 400   K .

(b) Se o comprimento do tubo da parte (a) for reduzido para L = 0,2   m , como as condições do escoamento na saída do tubo seriam afetadas? O valor do coeficiente de transferência de calor na saída do tubo seria maior, igual ou menor do que o coeficiente de transferência de calor na parte (a)?

(c) Se a vazão da parte (a) for aumentada por um fator igual a 10, haveria diferença nas condições do escoamento na saída do tubo? O valor do coeficiente de transferência de calor na saída do tubo seria maior, igual ou menor do que o coeficiente de transferência de calor na parte (a)?

Passo 1

E aí, tudo bem?

Vem comigo resolver essa questão comigo?

Bora lá então!

Começamos o nosso problema obtendo algumas propriedades do ar a 400   K na Tabela A.4:

μ = 230,1 × 10 - 7   N ⋅ s / m 2

c p = 1014   J / k g ⋅ K

k = 0,0338   W / m ⋅ K

P r = 0,69

Considerando que só possuímos transferência de calor por convecção, então, na saída do tubo:

q ' ' = h ( T s , s a i - T m , s a i )

Como ainda não possuímos a temperatura de saída do ar e nem o coeficiente convectivo, devemos obtê-los para utilizarmos essa equação.

Devemos considerar também que não há perda de energia para o ambiente, assim, todo calor fornecido será transferido para o ar:

q ' ' = q A s

q ' ' = m ˙ c p T m , s a i - T m , e n t π D L

Igualando as duas equações, temos:

h ( T s , s a i - T m , s a i ) = m ˙ c p T m , s a i - T m , e n t π D L

h T s , s a i - h T m , s a i = m ˙ c p T m , s a i π D L - m ˙ c p T m , e n t π D L

Isolando T m , s a i :

T m , s a i = h T s , s a i + m ˙ c p T m , e n t π D L m ˙ c p π D L + h

Bora calcular o que queremos!

Passo 2

Letra a)

Calculando o número de Reynolds:

R e D = 4 m ˙ π D μ = 4 ⋅ 270 × 10 - 6 π ⋅ 0,01 ⋅ 230,1 × 10 - 7 = 1494

R e g i m e   L a m i n a r !

Agora, veremos se temos um escoamento plenamente desenvolvido no final da tubulação:

x f , d = 0,05 R e D P r D = 0,05 ⋅ 1494 ⋅ 0,69 ⋅ 0,01 = 0,515   m

Como temos que L > x f , d , podemos concluir que o escoamento é plenamente desenvolvido.

Assim, calculando o coeficiente convectivo:

N u D = h D k = 4,36

h = 4,36 k D = 4,36 ⋅ 0,0338 0,01 = 14,7   W / m 2 ⋅ K

Por fim, utilizando a equação do Passo 1:

T m , s a i = h T s , s a i + m ˙ c p T m , e n t π D L m ˙ c p π D L + h

T m , s a i = 14,7 ⋅ 433 + 270 × 10 - 6 ⋅ 1014 ⋅ 373 π ⋅ 0,01 ⋅ 2 270 × 10 - 6 ⋅ 1014 π ⋅ 0,01 ⋅ 2 + 14,7

T m , s a i = 419,3   K = 146,3 ° C

Calculando a taxa de transferência de calor:

q = m ˙ c p T m , s a i - T m , e n t

q = 270 × 10 - 6 ⋅ 1014 ⋅ 146,3 - 100

q = 12,7   W

Bora para letra (b)!

Passo 3

Letra b)

Aqui, temos que o comprimento do tubo foi diminuído para L = 0,2   m e devemos verificar se há a interferência dessa mudança no valor do coeficiente convectivo na saída da tubulação.Com o valor de x f , d encontrado na Letra (a), temos agora:

L < x f , d

Assim, não possuímos mais um escoamento plenamente desenvolvido.

Pela Fig. 8.10 podemos estima o número de Nusselt com o valor obtido pela seguinte relação:

x D R e D P r = 0,515 0,01 1494 ⋅ 0,69 = 0,05

Pela Fig. 8.10, obtemos:

N u D ≅ 5

Calculando o coeficiente convectivo:

N u D = h D k = 5

h = 5 k D = 5 ⋅ 0,0338 0,01 = 16,9   W / m 2 ⋅ K

Desse modo, percebemos que há uma interferência do comprimento do tubo no valor do coeficiente convectivo, nesse caso, aumentando-o.

Passo 4

Letra c)

Aqui, devemos avaliar o que acontece com o coeficiente convectivo quando temos uma vazão 10 vezes maior:

R e D = 4 m ˙ π D μ = 4 ⋅ 270 × 10 - 5 π ⋅ 0,01 ⋅ 230,1 × 10 - 7 = 1494 0

E s c o a m e n t e   T u r b u l e n t o !

Calculando o coeficiente convectivo:

N u D = h D k = 0,023 R e D 0,8 P r 0,4

h = 0,023 R e D 0,8 P r 0,4 k D

Substituindo os valores:

h = 0,023 ⋅ 14940 0,8 ⋅ 0,69 0,4 ⋅ 0,0338 0,01

h = 146,4   W / m 2 ⋅ K

Percebemos que o aumento da vazão levou a uma interferência no nosso coeficiente convectivo, nesse caso, aumentando-o.

Até a próxima questão!

Resposta

a )   q = 12,7   W

b )   H á   i n t e r f e r ê n c i a .   A u m e n t o

c )   H á   i n t e r f e r ê n c i a .   A u m e n t o

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