Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 8º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 83
83 – Devido a condutividade térmica comparativamente grande, a água é um fluido preferido para resfriamento por convecção. No entanto, em aplicações envolvendo dispositivos eletrônicos, a água não deve entrar em contato com estes dispositivos, e fluidos dielétricos tal como o ar são comumente usados ao invés da água.
Considere o resfriamento do chip de microcanal aplicado no Problema 8.82, mas com ar como o fluido refrigerante e vazão mássica de 10-6 kg/s por canal. Determine a temperatura de saída do ar e a potência dissipada do chip. Avalie as propriedades do ar em T=300 K, p=1 atm. Use os coeficientes αt=0,8 e αp=0,9. Assumir que Nu=hDh/k para a condição de temperatura uniforme na parede é aumentada devido aos efeitos de microescala na mesma proporção como para a vazão em um tubo circular com fluxo de calor uniforme.
Passo 1
A ideia inicial para este exercício é analisar o balanço de energia associado ao processo, em que o processo de transferência de calor ocorrendo é uma transferência de calor por convecção.
Usando a expressão da taxa de transferência de calor por convecção.
Onde,
-qconv é a taxa de transferência de calor por convecção;
-h é o coeficiente de transferência de calor;
-AS é a área superficial de troca térmica;
-TS é a temperatura da superfície do chip, que é uniforme;
-T é a temperatura do fluido (ar);
A área da superfície de cada microcanal é
O chip é composto por 50 microcanais separados por uma certa distância, assim a taxa de transferência de calor total no chip é
Passo 2
A taxa de transferência de calor do ar para o chip, também pode ser determinada fazendo um balanço de energia para ar, considerando estado estacionário e variações de energia cinética e potencial desprezíveis, assim o balanço de energia resultante vai ser
Onde,
-T é a temperatura do fluido na saída;
-Ti é a temperatura do fluido na entrada, 290K pelo Problema 8.82;
-, é a vazão mássica do ar;
-cp é o calor especifico do ar;
Assim,
Isolando T
Passo 3
O coeficiente de transferência de calor, h, pode ser determinado pela expressão de Nusselt:
Onde,
-Dh é o diâmetro hidráulico;
-k é a condutividade térmica.
Dados da tabela para o ar, a T=300K:
Vamos precisar de correlações de Nusselt, apropriadas para o caso de transferência de calor em microcanais.
Considerando escoamento laminar com um fluxo completamente desenvolvido do gás, você pode usar a seguinte correlação empírica para Nusselt
Onde, para os parâmetros da eq. acima, ζ e Γ, temos que
Onde, λclm é o caminho livre médio do gás (ar)
Passo 4
O caminho livre médio do ar considerando este como um gás ideal, lembrando que para um gás ideal, o caminho livre médio pode ser determinado pela seguinte expressão:
Onde, kB é a constante de Boltzmann e d é o diâmetro da molécula do ar
Obs.: O diâmetro da molécula do ar, d, foi encontrado na Figura 2.8 do cap. 2 do Incropera.
Calculando o caminho livre médio
Passo 5
O diâmetro hidráulico Dh para este caso é definido como
Onde,
-a é a distância entre cada microcanal.
Essa distância entre cada microcanal pode ser determinado pegando o comprimento total do chip (10 mm) e diminuindo pela largura de cada microcanal (50μm), como é feito a seguir
Passo 6
Calculando os parâmetros:
Calculando o coeficiente de transferência de calor
Passo 7
Calculando a temperatura na saída
Passo 8
Assim, a potência dissipada pelo chip vai ser: