43 - Um trocador de calor casco e tubos (1 passe no casco, 2 passes nos tubos) deve ser usado para condensar de vapor de água saturado a . A condensação ocorre na superfície externa dos tubos e o coeficiente convectivo correspondente é de . A temperatura da água de resfriamento entrando nos tubos é de , enquanto a temperatura de saída não deve ser superior a . São especificados tubos de de diâmetro com parede delgada e a velocidade média do escoamento da água através dos tubos deve ser mantida a .

(a) Qual é o número mínimo de tubos que deve ser usado e qual é o comprimento dos tubos por passe correspondente?

(b) Para reduzir o tamanho do trocador, é proposto o aumento do coeficiente convectivo no lado da água com a inserção de uma malha de fios nos tubos. Se a malha aumentar o coeficiente convectivo por um fator igual a dois, qual é o novo comprimento dos tubos por passe requerido?

a) Ao realizar um balanço de energia, notamos que o calor perdido pelo fluido quente é igual ao calor ganho pelo fluido frio. Lembre-se da citação da Lei de Lavoisier: “Na natureza nada se cria, nada se perde, tudo se transforma”.

Nesse sentido, temos:

Para fluido quente temos e o calor de vaporização para tal, é .

Ao substituir os valores dos parâmetros na equação (1), temos:

Vamos relembrar que a capacidade de calor do fluido frio é dada por .

Para fluido frio precisamos calcular a temperatura média, sendo que possuímos duas e não podemos excluir uma para usar a outra. Assim, temos:

Portanto, para essa temperatura temos que o calor específico de fluido frio é:

Voltando a equação (1), também temos:

Agora que encontramos a vazão de água, podemos obter o valor de .

Venha comigo para encontrar o valor de . Repare que a velocidade média da água foi especificada, logo temos a vazão por tubo conforme:

Para prosseguir, precisaremos obter alguns valores tabelados. Para a água iremos utilizar a tabela A-6. Temos que para fluido frio a temperatura é a .

A densidade do fluido frio é:

Condutividade térmica é:

A Viscosidade do fluido frio é:

O número Prandtl é:

Ao substituir os valores dos parâmetros na equação (2), temos:

Lembre-se que a vazão mássica de fluido frio é dada também como .

Nesse sentido, temos:

Portanto, o número mínimo de tubos a serem usados ​​é .

Para um fluxo constante e incompressível em um tubo circular de área de seção transversal uniforme, o número de Reynolds é expresso como:

Ao substituir os valores dos parâmetros na equação (3), obtemos:

O número de Nusselt da correlação de Dittus Boelter é pode ser expresso como:

Finalmente podemos calcular o coeficiente de transferência de calor por convecção na superfície interna do tubo, por meio da seguinte relação.

Reescreva para achar :

Portanto, o coeficiente de convecção do fluxo do tubo é .

Temos que o coeficiente geral de transferência de calor, com exclusão da incrustação, é expresso como:

Nós temos que . Logo, temos a equação acima como:

Ao substituir os valores dos parâmetros na equação acima, temos:

Em observação, temos  e .

A relação da capacidade térmica é dada por:

Temos que a efetividade do trocador de calor é dada por:

Ao substituir os valores dos parâmetros na relação acima, temos:

Para um trocador de calor de casco e tubo com uma passagem de casco e (2, 4… passes de tubo) O número de unidades de transferência das  relações do trocador de calor é expresso como:

O número de unidades de transferência é expresso também como:

Onde

Ao substituir os valores dos parâmetros, temos:

Portanto, o comprimento do tubo por passagem é .

b) Quando a malha foi usada, foi dado que o coeficiente de transferência de calor na superfície interna é dobrado.

Nesse sentido, temos:

Ao substituir os valores dos parâmetros na equação do coeficiente global, temos:

Como as outras condições operacionais permanecem inalteradas, nossa efetivade também permanece inalterada. Logo ao substituir os valores dos parâmetros na equação de NTU, temos:

Onde

Ao substituir os valores dos parâmetros, temos:

Portanto, o comprimento do tubo necessário por passagem quando a malha é usada é .