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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 7º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 62

É proposto que o gás de exaustão de uma planta de geração de potência elétrica a gás natural seja usado para gerar vapor de água em um trocador de calor casco e tubos com um passe no casco e um passe nos tubos. Os tubos de aço têm condutividade térmica de 40   W /   ( m · K ) , um diâmetro interno de 50   m m e uma espessura de parede de 4   m m . O gás de exaustão, cuja vazão é de 2   k g / s , entra no trocador de calor a 400 ° C e tem que deixá-lo a 215 ° C . Para limitar a queda de pressão no interior dos tubos, a velocidade do gás nos tubos não deve ser superior a 25   m / s . Se água saturada a 11,7   b a r é alimentada no lado do casco do trocador, determine o número necessário de tubos e seu comprimento. Suponha que as propriedades do gás de exaustão possam ser aproximadas pelas do ar atmosférico e que a resistência térmica no lado da água seja desprezível. Entretanto, leve em consideração a deposição nos tubos no lado do gás e use uma resistência de depósito de 0,0015   m 2 · K / W .

Passo 1

Começamos o problema calculando a temperatura média do fluído quente:

T m é d = T q , e n t + T q , s a i 2

Dados:

T q , e n t = 400 ° C ;

T q , s a i = 215 ° C .

Temos:

T m é d = 400 + 215 2

T m é d = 307,5 ° C ≅ 581   K

Pela Tabela A .   4 obtemos as seguintes propriedades do ar sob a temperatura de 581   K :

ρ q = 0,600   k g / m 3

k q = 0,0457   W / m ⋅ K

v q = 4,991 × 10 - 5   m 2 / s

P r q = 0,684

Já para o fluído frio, na Tabela A .   6 , água saturada sob a pressão de 11,7   b a r , obtemos:

T f , e n t = 460   K = 187 ° C

Passo 2

Com a velocidade média da água, calculamos a vazão por tubo:

m ˙ q , u n i = π D i 2 ρ q u m 4

Dados:

D i = 50   m m = 0,05   m ;

u m = 25   m / s .

Temos:

m ˙ q , u n i = π ⋅ 0,05 2 ⋅ 0,600 ⋅ 25 4

m ˙ q , u n i = 0,02945   k g / s

Temos que a vazão total do fluido quente é dada como:

m ˙ q = N m ˙ q , u n i

 Assim, facilmente calculamos o número e tubos substituindo os dados:

2 = N ⋅ 0,02945

N = 67,9 ≅ 68   t u b o s

Passo 3

Calculando o número de Reynolds:

R e D , i = ρ q D i u m μ q = D i u m v q

Substituindo os dados:

R e D , i = 0,05 ⋅ 25 4,991 × 10 - 5

R e D , i = 25045,1

Calculando o número de Nusselt pela correlação de Dittus-Boelter:

N u D , i = 0,023 R e D , i 4 5 P r q 0,3

N u D , i = 0,023 ⋅ 25045,1 4 5 ⋅ 0,684 0,3

N u D , i = 67,8

Sabemos que:

N u D , i = h i D i k q

Substituindo os dados:

67,8 = h i ⋅ 0,05 0,0457

h i = 61,96   W / m 2 ⋅ K

Passo 4

O coeficiente geral de transferência de calor com a inclusão de deposições é expresso como:

1 U A = 1 U i A i = 1 U o A o = 1 h i A i + R d , i ' ' A i + ln ⁡ D o D i 2 π k t L + 1 h o A o

Excluindo coeficientes de convecção e fatores de deposição, a relação acima pode ser expressa como:

1 U i = 1 h i + R d , i ' ' + D i ln ⁡ D o D i 2 k t

Dados:

R d , i ' ' = 0,0015   m 2 · K / W ;

k t = 40   W / ( m · K ) ;

D o = 58   m m = 0,058   m .

Temos:

1 U i = 1 61,96 + 0,0015 + 0,05 ⋅ ln ⁡ 0,058 0,05 2 ⋅ 40

U i = 56,4   W / m 2 ⋅ K

Passo 5

Aplicando um balanço de energia:

q = q q = q f

q = C q T q , e n t - T q , s a i = C f T f , s a i - T f , e n t

Expandindo:

q = m ˙ q c p , q T q , e n t - T q , s a i = m ˙ f c p , f T f , s a i - T f , e n t

Calcularemos a capacidade térmica do fluído quente:

C q = m ˙ q c p , q

Substituindo os dados:

C q = 2 ⋅ 1047

C q = 2094   W / K

Assim, sabendo que para um trocador de calor casco e tubos com um passe no casco e um passe nos tubos, C r = 0 :

C m í n = C q

C m á x = C f = ∞

A razão das capacidades térmicas:

C r = C m í n C m á x = C q C f

C r = 2094 ∞ = 0

Passo 6

Calculando a eficácia do trocador de calor:

ε = q q m á x = q C m í n T q , e n t - T f , e n t = q C q T q , e n t - T f , e n t

Substituindo q :

ε = C q T q , e n t - T q , s a i C q T q , e n t - T f , e n t = T q , e n t - T q , s a i T q , e n t - T f , e n t

Com:

T q , e n t = 400 ° C ;

T f , e n t = 187 ° C ;

T q , s a i = 215 ° C .

Temos:

ε = 400 - 215 400 - 187

ε = 0,87

Passo 7

O número de unidades de transferência ( N T U ) é dado por:

N T U = U A C m í n = U A C q

N T U = U i π D i L N C q

Substituindo os dados:

N T U = 56,4 ⋅ π ⋅ 0,05 ⋅ L ⋅ 68 2094

N T U = 0,288   L

Para um trocador de calor casco e tubos com um passe no casco e um passe nos tubos, o C r = 0 , então o N T U é dado pela Eq. 11.35b:

N T U = - ln ⁡ 1 - ε

N T U = - ln ⁡ 1 - 0,87

N T U = 2,04

Substituindo N T U na equação anterior:

2,04 = 0,288   L

L = 7,1   m

Resposta

N = 68   t u b o s

L = 7,1   m

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