Enunciado

74 - A maioria da energia que consumimos como alimento é convertida em energia térmica nos processos vinculados a todas nossas funções corporais e é, ao final, perdida como calor do corpo para o ambiente. Considere uma pessoa que consuma 2100   k c a l por dia (note que o que usualmente é chamado como caloria do alimento na realidade são quilocalorias), das quais 2000   k c a l são convertidas em energia térmica. (As 100   k c a l restantes são usadas para realizar trabalho no ambiente.) A pessoa tem uma área superficial de 1,8   m 2 e está vestida com roupa de banho.

(a) A pessoa está em um quarto a 20   ℃ , com um coeficiente de transferência de calor por convecção de 3   W / ( m 2 · K ) . Nesta temperatura do ar, a pessoa não está transpirando muito. Estime a temperatura média da pele da pessoa.

(b) Se a temperatura do ambiente fosse 33   ℃ , qual taxa de transpiração seria necessária para manter uma temperatura da pele confortável de 33   ℃ ?

Passo 1

a)

Obtenha a emissividade da pele na Tabela “Emissividade total, normal (n) ou hemisférica (h) de superfícies selecionadas - substâncias não metálicas” no Apêndice A.

Emissividade da pele,  ε = 0,95

O calor perdido por convecção deve ser igual ao calor perdido para o ambiente pelo corpo, usando a unidade de conversão de  1 K c a l d i a = 20649,9 W d i a .

E g = 2000 × 10 3 c a l d i a 4,84259259 × 10 - 5 W 1 c a l d i a

= 96,85   W

A partir da equação do balanço de energia em estado estacionário,

E g - E s a i = 0

E g = E s a i = 96,85   W

Transferência de energia devido a convenção e radiação também. Portanto, a equação da energia de saída é,

E f o r a = q c o n v + q r a d  

E f o r a = h A T s - T ∞ + ε σ A ( T s 4 - T a m b 4 )

Aqui, o coeficiente de transferência de calor é  h , a área do corpo é A , a temperatura da superfície do corpo é T s , a temperatura ambiente do corpo é T ∞ , a constante de Stefan Boltzmann é  σ e a temperatura ambiente é  T a m b .

Substituindo pelos valores fornecidos, temos:

96,85 = 3 × 1,8 T s - 293 + 0,95 × 5,67 × 10 - 8 × 1,8 × T s 4 - 293 4

96,85 = 5,4 T s - 293 + ( 9,6957 × 10 - 8 × T s 4 - 293 4 )

T s ≅ 299   K

Portanto, a temperatura média da pele da pessoa é  299   K .

Passo 2

b)

Se a temperatura da pele da pessoa e a temperatura ambiente forem  33 ℃ , então não há convenção e radiação através do corpo.

Mas a energia deve ser removida apenas pela transpiração.

E s a i = m ˙ h v

Aqui,  m ˙ é a vazão mássica e o  h v é o calor latente de vaporização.

Obtenha  h v da Tabela A.6 “Propriedades termo-físicas da água saturada” em  T = 360   K por interpolação.

h v - 2426 306 - 305 = 2112 - 1216 310 - 305

h v = 2423,6   k J / k g

Densidade da água  ρ = 994   k g / m 3 .

Agora que temos todos os dados, podemos calcular a vazão.

96,85 = m ˙ × 2423,6 × 10 3

m ˙ = 0,04 × 10 - 3   k g / s

Passo 3

Calcule a vazão volumétrica de transpiração.

V ˙ = m ˙ ρ

= 0,04 × 10 - 3 994

= 4,02 × 10 - 8   m 3 / s

Portanto, a vazão volumétrica de transpiração é 4,02 × 10 - 8   m 3 / s .

Resposta

a) T s ≅ 299   K

b) V ˙ = 4,02 × 10 - 8   m 3 / s

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