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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 7º - Capítulo 1.Problemas - Ex. 52

Um secador de cabelos pode ser idealizado como um duto circular através do qual um pequeno ventilador sopra ar ambiente e dentro do qual o ar é aquecido ao escoar sobre uma resistência elétrica na forma de um fio helicoidal.

a) Se o aquecedor for projetado para operar com um consumo de potência elétrica P e l e t = 500   W e para aquecer o ar de uma temperatura ambiente T e n t = 20 ° C até uma temperatura na saída de T s a i   = 45 ° C , em qual vazão volumétrica ∀ o ventilador deve operar? A perda de calor de seu revestimento externo para o ar ambiente e para a vizinhança pode ser desprezada. Se o duto tiver um diâmetro D = 70   m m , qual é a velocidade do ar na saída V s a i ? A densidade do ar e o seu calor específico podem ser aproximados por ρ = 1,10   k g / m 3 e c p = 1007   J / ( k g · K ) , respectivamente.

b) Considere um comprimento do duto do aquecedor L = 150   m m e uma emissividade de sua superfície de ε = 0,8 . Se o coeficiente associado à transferência de calor por convecção natural do revestimento externo para o ar ambiente for de h = 4   W / ( m 2 · K ) , e a temperatura do ar e da vizinhança for de T ∞ = 20 ° C , confirme que a perda de calor pelo revestimento externo é, de fato, desprezível. A temperatura superficial média do revestimento externo pode ser considerada igual a T s = 40 ° C .

Passo 1

Letra a)

Para iniciarmos a resolução da questão temos que aplicar o princípio de conservação de energia ao sistema, onde a energia elétrica é usada para aquecer o ar:

P e l e = m ˙ c p ( T s a i - T e n t )

Isolando a vazão mássica:

m ˙ = P e l e c p T s a i - T e n t

Sendo:

P e l e = 500   W ;

c p = 1007   J / k g ⋅ K ;

T s a i = 45 ° C = 318   K ;

T e n t = 20 ° C = 293   K .

Temos:

m ˙ = 500 1007 318 - 293

m ˙ = 0,0198   k g / s

Relacionando a vazão mássica com a massa específica, conseguimos obter a vazão volumétrica:

∀ = m ˙ ρ

Sendo:

ρ = 1,10   k g / m 3 .

Temos:

∀ = 0,0198   1,10

∀ = 0,018   m 3 / s

Passo 2

Calculando a velocidade de saída:

V s a i = ∀ A = 4 ∀ π D 2

Com:

D = 70   m m = 0,07   m .

Temos:

V s a i = 4 ⋅ 0,018 π ⋅ 0,07 2

V s a i = 4,67   m / s

Passo 3

Letra b)

Aqui, temos que calcular a perda total de calor considerando a perda devido a convecção e radiação. 

E ˙ t o t a l = E ˙ c o n v + E ˙ r a d

E ˙ t o t a l = h A T S - T ∞ + ε σ A ( T S 4 - T ∞ 4 )

E ˙ t o t a l = π D L h T S - T ∞ + ε σ T S 4 - T ∞ 4

Dados:

D = 700   m m = 0,07   m ;

L = 150   m m = 0,15   m ;

h = 4   W / ( m 2 · K ) ;

ε = 0,80 ;

σ = 5,67 x 10 - 8   W / m 2 ⋅ K 4 ;

T ∞ = 20 ° C = 293   K ;

T s = 40 ° C = 3 1 3   K .

Temos:

E ˙ t o t a l = π ⋅ 0,07 ⋅ 0,15 ⋅ 4 ⋅ 313 - 293 + 0,8 ⋅ 5,67 x 10 - 8 ⋅ 313 4 - 293 4

E ˙ t o t a l = 0,033 ⋅ 80 + 101,056

E ˙ t o t a l = 5,97   W

A quantidade é desprezível.

Resposta

∀ = 0,018   m 3 / s

V s a i = 4,67   m / s

E ˙ t o t a l = 5,97   W

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