Enunciado

Se ϕ ( r , θ ) no escoamento com simetria axial é definida pela equação 8.85 e as coordenadas são dadas na figura 8.29, determine qual a equação diferencial parcial que ϕ deve satisfazer.

Passo 1

E aí, gente!! Tudo bem? Então vou mostrar pra vocês que mecânica dos fluidos não é nem de longe um bicho de 7 cabeças (nem de perto também)! Primeiro passo é vamos olhar a figura 8.29 que é indicada no enunciado!

Passo 2

As velocidades são relatadas em ϕ pela equação 8.87 do livro e uma substituição direta nos dará que:

∂ ∂ r   r 2 V r s e n θ + ∂ ∂ θ r V θ s e n θ = 0

Com V r = ∂ ϕ ∂ r e também V θ = 1 r ∂ ϕ ∂ θ

Passo 3

Ao final, nossa EDP ficará na seguinte forma em função de ϕ e θ

s e n θ ∂ ∂ r r 2 ∂ ϕ ∂ r + ∂ ∂ θ ∂ ϕ ∂ θ s e n θ = 0

Resposta

s e n θ ∂ ∂ r r 2 ∂ ϕ ∂ r + ∂ ∂ θ ∂ ϕ ∂ θ s e n θ = 0

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