Modify Prob. P8.52 as follows. For the same sailboat data,

find the wind velocity, in mi/h, that will drive the boat at an

optimum speed of 8 kn parallel to its keel.

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Os dados são os seguintes:

O diâmetro e a altura do rotor são D = 2.5 f t e h = 10 f t Coeficiente de arrasto da água C D ,   barco   = 0.006 Área molhada A molhada   = 45 f t 2 O rotor gira em N = 220 r / m i n velocidade máxima do barco V m a x = 15 m i / h = 22 f t / s Velocidade ideal do barco V = 8 k n = 13.5 f t / s

Passo 2

Converter a taxa de rotação para ω

ω = 2 π N 60 = 23.04 r a d / s

Relação de velocidade

a ω V m a x = 1.25 × 23.04 22 a ω V m a x = 1.3091

A partir do arrasto e levantamento de um gráfico de cilindro rotativo encontrar os valores C D e C L ou seja, a partir da fig 8.15

C D = 1.2  and  C L = 3.3

A partir da propriedade da tabela de atmosfera padrão, a densidade do ar padrão em unidades BG é

0.00238  slug  / f t 3

Passo 3

Neste caso, a força de empuxo é igual à força de arrasto, ou seja, o empuxo é

F = F = C L 2 + C D 2 1 / 2 ρ 2 V rel  2 D L

O arrasto é

D = C D ,   barco   ρ á gua   2 V 2 A molhada  

Já que F = D

C L 2 + C D 2 1 / 2 ρ 2 V rel  2 D L = C D ,   barco   ρ á gua   2 V 2 A molhada  

Ao substituir os valores dados, obtemos

( 3.3 ) 2 + ( 1.2 ) 2 1 / 2 0.00238 2 V rel  2 ( 2.5 ) ( 10 ) = ( 0.06 ) 1.99 2 V 2 ( 45 )   ∴ V rel  = 1.604 V

Passo 4

A velocidade do vento pode ser determinada usando a lei dos cossenos da seguinte forma:

W 2 = V 2 + V rel  2 - 2 V V rel  c o s ⁡ θ W 2 = ( 13.5 ) 2 + ( 21.66 ) 2 - 2 ( 13.5 ) ( 21.66 ) c o s ⁡ 110 ∘ W 2 = 851 f t 2 / s 2 W vento   = 29.2 f t / s W vento   = 19.9 m i / h

Resposta

V rel  = 1.604 V

W vento   = 19.9 m i / h

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