Enunciado

82- Repita o Prob. 7-81 resolvendo para um arranjo escalonado com S T = S L = 1,5   c m e comparar o desempenho do evaporador para arranjos em linha e escalonado.

Passo 1

Suponha que o ar seja resfriado a uma temperatura de  -   10   ℃ .

Calcule a temperatura média do ar.

T m = T i + T f 2

Aqui,  T i é a temperatura inicial do ar e,  T f é a temperatura final do ar.

Substitua  0   ℃ por  T i .

T m = 0 - 10 2

= - 5   ℃

Passo 2

Obtenha as propriedades do ar na temperatura média, na tabela A-15, “Propriedades do ar em 1   a t m ” com T m = - 5   ℃ .

Obs.: Será necessário realizar a interpolação entre - 10   e   0   ℃ .

k = 0,02326 W m ⋅ K

ρ = 1,3165   k g / m 3

μ = 1,7045 × 10 - 5 k g m ⋅ s

P r = 0,73745

c p = 1006 J k g ⋅ K

Obtenha o valor da densidade na temperatura inicial do ar,  T = 0   ℃ na tabela A-15, “Propriedades do ar em  1   a t m ”.

ρ i = 1,292   k g / m 3

Obtenha o valor do número de Prandtl na temperatura da superfície do ar,  T = - 20   ℃ na tabela A-15, “Propriedades do ar em  1   a t m ”.

P r s = 0,7408

Passo 3

A velocidade máxima do fluxo é determinada a partir da equação dada por:

V m a x = S T S T - D V  

= 1,5   c m 1,5 - 0,8   c m × 5   m / s  

= 10,71   m / s

O número de Reynolds é determinado a partir da equação dada por:

R e D = ρ V m a x D μ

= 1,3165 × 10,71   × ( 0,8 × 10 - 2 ) 1,7045 × 10 - 5

R e D = 6620,29

O número de Nusselt é determinado a partir da equação dada por:

N u D = 0,27 R e D 0,6 P r 0,36 P r P r s 0,25

= 0,27 6620,29 0,6 0,73745 0,36 0,73745 0,7408 0,25

N u D = 61,72

Passo 4

O coeficiente convectivo de transferência de calor do ar é determinado a partir da equação dada por:

N u = h D k

Reescreva para achar h :

h = N u × k D

= 61,72 × 0,02326 0,8 × 10 - 2

= 179,44   W m 2 ⋅ K

Passo 5

O número total de tubos é determinado como:

N = N L × N T

= 15 × 25

= 375

A área da superfície de transferência de calor por unidade de comprimento do tubo é determinada como:

A s = N π D L

= 376 × π × 0,8 × 10 - 2 × 0,8

= 7,54   m 2

A vazão mássica do ar é determinada como:

m ˙ = ρ ∞ V A c

m ˙ = ρ ∞ V ( N T S T L )

m ˙ = 1,292 × 5 × ( 15 × 1,5 × 10 - 2 × 0,8 )

m ˙ = 1,1628   k g / m 3

Aqui,  A c é a área da seção transversal perpendicular à direção do fluxo do ar,  N T é o número de linhas de tubo na direção do fluxo do ar e  L  é o comprimento de cada tubo.

Passo 6

A temperatura final real é determinada a partir da expressão dada por:

T e = T s - T s - T ∞ exp ⁡ - h A s m ˙ c p

= - 20 - - 20 - 0 exp ⁡ - 179,44 × 7,54 1,1628 × 1006

= - 13,71   ℃

Calcule a temperatura média real do ar.

T m , r e a l = T i + T e 2

= 0 + - 13,71 2

= - 6,85   ℃

Como o valor obtido é bem próximo do assumido  - 5   ℃ , o valor assumido da temperatura final do ar está correto.

Passo 7

A diferença logarítmica da temperatura média do ar usando a temperatura final real do ar.

∆ T l n = T e - T ∞ ln ⁡ T s - T i T s - T e

= - 13,71 - 0 ln ⁡ - 20 - 0 - 20 - ( - 13,71 )

= - 11,85   ℃

Passo 8

Como é diferença de temperatura, considere-o como valor positivo, mas indica que o calor é perdido pelo sistema.

∆ T l m = 11,85   ℃

Calcule a capacidade  Q   ˙ de refrigeração do sistema.

Q ˙ = h A s ∆ T l m

= 179,44 × 7,54 × 11,85

= 16033   W

Portanto, a capacidade de refrigeração do sistema é 16033   W .

Passo 9

b)

Calcule o valor para  P L .

P L = S L D

Substitua S L por 1,5   c m e D por 0,8   c m .

P L = 1,5 0,8

= 1,875

Obtenha o valor do fator de atrito  ( f )  na figura 7-27a, “Fator de atrito  ( f ) e fator de correção  x para bancos de tubos com arranjo em linha.

Em  R e D , m a x = 6620,29 P L = 1,875 , o fator de correção é f = 0,28 .

Passo 10

Calcule o fator de correção  ( x ) usando a seguinte equação:

x = P T - 1 P L - 1

= S L D - 1 S T D - 1

x = 1,5 0,8 - 1 1,5 0,8 - 1

x = 1

Passo 11

A queda de pressão através do banco de tubos é obtida a partir da equação dada por:

∆ P = N L f x ρ V m a x 2 2

= 25 × 0,28 × 1 × 1,3165 × 10,71 2 2

= 528,5   P a

A queda de pressão no banco de tubos é ∆ P = 528,5   P a .

Passo 12

Parra arranjo escalonado

Em R e D , m a x = 6620,29 e

P L = S L D

= 1,5 0,8

= 1,875

P T = S T D

= 1,5 0,8

= 1,875

P T P L = 1

Fator de atrito,  f = 0,42

Fator de correção,  x = 1

A queda de pressão através do banco de tubos é obtida a partir da equação dada por:

∆ P = N L f x ρ V m a x 2 2

= 25 × 0 , 42 × 1 × 1,3165 × 10 , 71 2 2

= 792,79   P a

A queda de pressão no banco de tubos em caso de arranjo escalonado é 792,79   P a .

Pelos valores calculados, podemos concluir que a transferência de calor foi menor no caso de arranjo escalonado, enquanto a queda de pressão é maior.

Resposta

  1. Portanto, a capacidade de refrigeração do sistema é 16033   W .
  2. A queda de pressão no banco de tubos é ∆ P = 792,79   P a .
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