Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 8º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 85
85 – Um cilindro horizontal de 25 mm de diâmetro é mantido a uma temperatura uniforme de 35°C. Ar atmosférico com velocidade de 0,10 m/s e temperatura de 20°C está em um fluxo cruzado sobre o cilindro. Calcule a taxa de calor por convecção por unidade de comprimento do cilindro. Como pode o cilindro ser mantido a uma temperatura quente se a superfície é adiabática?
Passo 1
Vamos relembrar que a taxa de transferência de calor por convecção é função da diferença de temperatura e do coeficiente de transferência de calor. Assim, a taxa de transferência de calor por convecção por unidade de comprimento vai ser a seguinte
Onde,
-q’ é a taxa de transferência de calor por comprimento;
-h é coeficiente de transferência de calor por convecção;
-TS é a temperatura da superfície;
-Tar é a temperatura do ar;
-AS é a área superficial.
A área AS é a área superficial do cilindro que é calculada da seguinte forma
Assim,
Passo 2
O coeficiente de troca térmica pode ser determinado por Nusselt
Aqui neste exercício nós temos além da convecção livre, também temos convecção forçada, pois o ar escoa a uma velocidade de 0,1 m/s. Assim, você vai precisar contabilizar a convecção livre e a forçada usando correlações de Nusselt para cada situação. O Nusselt total vai ser a soma do Nusselt para convecção livre e forçada
Passo 3
Para convecção livre, uma correlação apropriada para este caso de um cilindro horizontal, é a correlação de Churchill e Chu:
Onde, Ra é o número de Rayleigh que é dado por
Onde para Rayleigh
Para o ar a 300K, pela Tabela A.4:
Calculando Rayleigh
Calculando Nulivre
Passo 4
Uma correlação aplicada para fluxo cruzado em cilindros é a correlação de Hilpert que é a seguinte:
Onde,
-C e m são constantes encontradas em tabelas, e dependem do valor de Reynolds;
-Re e Pr são o número de Reynolds e número de Prandtl, respectivamente.
A equação de Reynolds é a seguinte:
Onde,
-D é o diâmetro do cilindro;
-V é a velocidade do fluido;
-ν é a viscosidade cinemática do fluido.
Aplicando os valores
As constantes m e C, podem ser encontradas na Tabela 7.2 do Incropera, cap. 7, pegando o valor de Re encontrado.
Para Re=, os valores de C e m que estão na faixa de Re para esse valor é:
Agora calculando Nusselt
Passo 5
Assim, o valor de NuTotal, contabilizando os efeitos de fluxo livre do ar e fluxo forçado, é
O valor de h é
Passo 6
Para finalizar vamos pegar novamente a expressão para a taxa de transferência de calor por unidade de comprimento e calcular seu valor