89 – Um rotor Pelton de 3,66 m de diâmetro primitivo opera sob uma altura de queda líquida de 610 m. Calcule a rotação, a potência de eixo e a vazão para o melhor rendimento se o diâmetro de saída do injetor for de 100 mm.

Para uma turbina de rotor Pelton, esta é uma turbina de ação e para turbinas de ação, nós usamos o parâmetro adimensional fator de velocidade periférica, φ, para determinar os parâmetros de projeto de uma turbina de ação.

É sempre desejável operar uma turbina no ponto de máximo rendimento, para uma operação ótima. Então, os cálculos dos parâmetros de projeto da turbina devem ser calculados com base no valor de φ que seja correspondente ao máximo rendimento.

O valor de φ, pode ser determinado por um gráfico especifico para uma turbina de ação. Pelo gráfico da figura 11.27 do White, cap. 11, pág. 803

Para o rendimento, n, podemos usar a expressão que define o fator de velocidade periférica, que é

Onde,

-φ é o fator de velocidade periférica;

-u é a velocidade linear da pá da turbina;

-g é a constante da gravidade, 9,81m/s2;

-H é a altura de queda;

A velocidade linear da pá, u, é função do diâmetro do rotor e da rotação do mesmo

Onde,

-n é rotação em rps;

-D é o diâmetro;

Substituindo,

Isolando n

Aplicando os valores

Convertendo para rpm

Para calcularmos a vazão temos que saber que aqui estamos calculando a vazão de um fluido que alimenta uma turbina de ação, e este tipo de turbina contém um injetor para o fluido. Assim, a vazão é função das variáveis associadas ao injetor.

A expressão para a vazão de um fluido em um injetor é

Onde,

-Q é a vazão volumétrica;

-Vjato é a velocidade do jato;

-Aoj é a área do orifício do injetor;

O orifício do injetor é uma região circular, então sua área é a área de um circulo

Onde,

-Di é o diâmetro de saída do injetor;

Substituindo

Para a velocidade do jato, podemos usar a seguinte expressão

Onde,

-Vjato é a velocidade do jato;

-Cv é o coeficiente de velocidade;

-g é a constante da gravidade, g=9,81 m/s2;

-H é a altura de queda;

O coeficiente de velocidade, Cv, é um parâmetro que mede o quanto é perdido de velocidade de jato, devido aos atritos no injetor. Portanto, Cv é como medir a eficiência do jato.

Precisamos determinar CV na condição de melhor rendimento, para que a vazão calculada seja para o máximo rendimento. Podemos fazer tal tarefa usando a relação de Cv com φ.

O φ está relacionado com Cv pela seguinte expressão

Onde,

-φ é o fator de velocidade periférica;

-Cv é o coeficiente de velocidade;

Assim,

Na condição de rendimento ótimo, φ=0,47

Logo,

Calculando a velocidade do jato

Aplicando os valores para o cálculo de Vjato

Calculando agora a vazão

Aplicando os valores

A potência de eixo de saída, podemos usar a seguinte expressão

Onde,

-Pe é potência de eixo de saída;

-Vjato é a velocidade do jato;

-Q é a vazão volumétrica;

-u é a velocidade linear da pá da turbina;

-ρ é a densidade do fluido (água), 1000 kg/m3;

-β é o ângulo da pá, para saída do jato;

O valor de β normalmente aplicado na prática é de 165º, conforme a figura 11.26 do White, cap. 11, pág. 801.

A velocidade linear u se relaciona com a velocidade do jato, Vjato, matematicamente pela seguinte expressão

Assim,

Aplicando os valores