94 – Uma turbina simples de fluxo transversal, Figura P11.93, foi construída e testada na Universidade de Rhode Island. As pás foram feitas com tubos de PVC cortados logitudinalmente em três partes em arco de 120°. Quando ela foi testada em água a uma altura de queda de 1,62m e vazão de 39,75 l/s, a potência de eixo obtida experimentalmente foi de 0,6 hp. Calcule (a) o rendimento e (b) a rotação específica referente à potência, se n=200 rpm.

Passo 1

(A)

Vamos relembrar o rendimento e ver qual é sua expressão usual para cálculo.

O rendimento da turbina é a quantidade de potência que o equipamento gerou, Pe, dividido pela quantidade de potência disponível para a turbina receber do fluido, PH, cuja expressão é

η = P e P H

Onde,

-η é o rendimento da turbina;

-Pe é a potência de eixo de saída da turbina;

-PH é a potência hidráulica disponível, é a potência que a turbina recebe do fluido;

O rendimento da turbina pode ser entendido também da seguinte forma: é a quantidade percentual de energia que a turbina recebeu do fluido, ou melhor, a quantidade percentual de energia que a turbina removeu do fluido, que escoa por dentro da turbina, para gerar a potência de eixo.

Passo 2

A potência de eixo de saída, Pe, lembrando, é a potência que é gerada pela turbina, que vai alimentar o gerador elétrico. Pelo enunciado, seu valor é de 0,6 hp.

Vamos agora revisar PH.

PH como foi dito, é a potência hidráulica disponível, e esta representa a quantidade total de energia disponível que o fluido possui para fornecer à turbina.

Essa variável, lembrando então, é função das propriedades do fluido e da vazão do fluido. A expressão para ela é a seguinte

P H = ρ g Q H

Onde,

-ρ é a massa especifica (densidade) do fluido (água), que vale 1000 kg/m3 para a água;

-g é constante da gravidade, g=9,81 m/s2;

-Q é a vazão do fluido;

-H é a altura de queda;

Passo 3

Substituindo, a expressão para a eficiência agora é

η = P e ρ g Q H

Antes de substituirmos os valores, precisamos checar as unidades. A potência está em hp, e as demais variáveis estão em unidades do SI (m e kg), então para ficar equivalente em termos de unidades, você vai precisar converter a potência de hp para W (watts)

ρ g Q H = k g m 3 m s 2 m 3 s m = k g m 2 s 3 = J s = W

Onde, J=kgm2/s2.

Vamos converter hp para W, usando o seguinte fator de conversão

1,0   h p = 74 6   W

Assim,

P e = 0,6   h p 746   W 1,0   h p = 447,6   W

Convertendo a vazão, Q, para m3/s:

Q = 39,75 L s 1,0   m 3 1000   L = 0,03975 m 3 s

Agora aplicando os valores

η = 447,6   W 1000 k g m 3 9,81 m s 2 0,03975 m 3 s 1,62   m = 0,7085 = 70,85 %

Passo 4

(B)

Para o cálculo da rotação especifica as unidades para cada variável deve ser as seguintes

N s p = n ,   r p m P e ,   h p 1 2 ( H ,   m ) 5 4

Aplicando os valores

N s p = ( 200   r p m ) ( 0,6   h p ) 1 2 ( 1,62   m ) 5 4 = 84,7

Resposta

A)

η = 0,7085 = 70,85 %

B) N s p = 84 , 7

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados