9.12 Uma aproximação para o perfil de velocidade em uma camada-limite laminar é u U = 2 y δ - 2 y δ 3 + y δ 4 Esta expressão satisfaz as condições de contorno aplicáveis ao perfil de velocidade da camada-limite laminar? Avalie δ * / δ e θ / δ . Passo 1As condições de contorno são: u 0 = 0 d u d y y = δ = 0 Como: u y = U 2 y δ - 2 y δ 3 + y δ 4 E a derivada: d u d y = U 2 δ - 6 y 2 δ 3 + 4 y 3 δ 4 Passo 2Agora conferimos: Em y = 0 : u 0 = U 2 0 δ - 2 0 δ 3 + 0 δ 4 u 0 = 0 Em y = δ : d u d y y = δ = U 2 δ - 6 δ 2 δ 3 + 4 δ 3 δ 4 d u d y y = δ = 0 Portanto, satisfaz as condições de contorno aplicáveis ao perfil de velocidade da camada-limite laminar. Passo 3Para δ * : δ * = ∫ 0 ∞ 1 - u U d y = ∫ 0 δ 1 - u U d y δ * = ∫ 0 δ 1 - 2 y δ - 2 y δ 3 + y δ 4 d y δ * = ∫ 0 δ 1 - 2 y δ + 2 y δ 3 - y δ 4 d y δ * = y - y 2 δ + y 4 2 δ 3 - y 5 5 δ 4 0 δ δ * = δ - δ 2 δ + δ 4 2 δ 3 - δ 5 5 δ 4 δ * = 1 - 1 + 1 2 - 1 5 δ δ * = 3 10 δ Então: δ * δ = 3 10 δ * δ = 0 , 3 Passo 4Para θ : θ = ∫ 0 ∞ u U 1 - u U d y = ∫ 0 δ u U 1 - u U d y θ = ∫ 0 δ 2 y δ - 2 y δ 3 + y δ 4 1 - 2 y δ - 2 y δ 3 + y δ 4 d y θ = ∫ 0 δ 2 y δ - 2 y δ 3 + y δ 4 - 2 y δ - 2 y δ 3 + y δ 4 2 d y θ = ∫ 0 δ 2 y δ - 2 y δ 3 + y δ 4 - 2 y δ 2 y δ - 2 y δ 3 + y δ 4 - 2 y δ 3 2 y δ - 2 y δ 3 + y δ 4 + y δ 4 2 y δ - 2 y δ 3 + y δ 4 d y θ = ∫ 0 δ 2 y δ - 2 y δ 3 + y δ 4 - 4 y 2 δ 2 - 4 y 4 δ 4 + 2 y 5 δ 5 - 4 y 4 δ 4 + 4 y 6 δ 6 - 2 y 7 δ 7 + 2 y 5 δ 5 - 2 y 7 δ 7 + y 8 δ 8 d y θ = ∫ 0 δ 2 y δ - 2 y δ 3 + y δ 4 - 4 y 2 δ 2 - 8 y 4 δ 4 + 4 y 5 δ 5 + 4 y 6 δ 6 - 4 y 7 δ 7 + y 8 δ 8 d y θ = ∫ 0 δ 2 y δ - 2 y δ 3 + y δ 4 - 4 y 2 δ 2 + 8 y 4 δ 4 - 4 y 5 δ 5 - 4 y 6 δ 6 + 4 y 7 δ 7 - y 8 δ 8 d y θ = ∫ 0 δ 2 y δ - 4 y 2 δ 2 - 2 y 3 δ 3 + 9 y 4 δ 4 - 4 y 5 δ 5 - 4 y 6 δ 6 + 4 y 7 δ 7 - y 8 δ 8 d y θ = y 2 δ - 4 y 3 3 δ 2 - y 4 2 δ 3 + 9 y 5 5 δ 4 - 2 y 6 3 δ 5 - 4 y 7 7 δ 6 + y 8 2 δ 7 - y 9 9 δ 8 0 δ θ = δ 2 δ - 4 δ 3 3 δ 2 - δ 4 2 δ 3 + 9 δ 5 5 δ 4 - 2 δ 6 3 δ 5 - 4 δ 7 7 δ 6 + δ 8 2 δ 7 - δ 9 9 δ 8 0 δ θ = 1 - 4 3 - 1 2 + 9 5 - 2 3 - 4 7 + 1 2 - 1 9 δ θ = 37 315 δ Então: θ δ = 37 315 θ δ = 0,117 Resposta δ * δ = 0,3 θ δ = 0,117 MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAVer Outros Exercícios desse livroExercícios de Livros Relacionados9.19AplacaplanadoProblema9.18éviradademodoque1mdeladoéparaleloaoescoamento(alarguratornase3m).Devemos esperarqueoarrastoaumenteoudiminua?Porquê?Aespessuradacamadalimitenabordadefugaéagoraδ=14mm.Cons9.22ArescoaemumdutohorizontalcilíndricodediâmetroD=100mm.Emumaseção,apoucosmetrosdaentrada,aespessurada camadalimiteturbulentaéδ1=5,25mmeavelocidadenoescoamentocentralnãoviscosoéU1=12,5m/s.Maisajusan9.14 O perfil de velocidade em uma camada limite turbulenta é frequentemente aproximado pela equação de lei de potência 1/7 u U = y δ 1 7 Compare a forma deste perfil com o perfil parabólico de veloci9.15Avalieθ/δparacadaumdosperfisdevelocidadedacamada limitelaminardadosnoProblema9.10.9.21Aseçãodetestesdeumtúneldeventodebaixavelocidadepossui1,5mdecomprimento,precedidoporumbocalecomum difusornasaída.Aseçãotransversaldotúnelpossuidimensõesde20cm×20cm.OtúneldeventodeveoperarcomaratmosVer TambémVer Livro Fox - Mecânica dos FluidosVer tudo sobre Escoamento Externo Viscoso e IncompressívelLista de exercícios de Espessura de Camada-LimiteVer exercício 9.Problemas - 13Ver exercício 12.Problemas - 54