Enunciado

95 – Uma haste de aço inoxidável (AISI 304) de comprimento L=100 mm e seção transversal triangular é anexado entre dois dissipadores de calor isotérmicos na T0=50°C. O perímetro da haste é P=5 mm. Quando um fluido desconhecido a T∞ =23°C, está em fluxo cruzado sobre a haste, a temperatura média entre as duas extremidades da haste é Tmid=25°C. Determine o valor do coeficiente de transferência de calor por convecção e a taxa de perda de calor para a haste.

Passo 1

Falaii pessoal, bora lá?

Temos:

L = 100 m m

P = 5 m m

T x = 0 = T x = L = 50 ° C

T x = 0.5 L = T m i d = 25 ° C

T ∞ = 23 ° C

Passo 2

Propriedades da tabela A-1 (AISI 304) , T ¯ = 310   K : K = 15.1   W / m ⋅ K

θ = cosh ⁡ m ( L f - x ) cosh ⁡ m L f

Onde

x = L f

θ m i d = 1 cosh ⁡ m L f θ b

Resolvendo para m, temos

m = 1 L f cosh - 1 ⁡ θ b θ m i d = 1 0.05 cosh - 1 ⁡ 50 - 23 ° C 25 - 23 ° C = 65.9   m - 1

Temos a definição de m

m = h P k A c 1 2 = h P k 3 P 3 2 4 1 2 = 4 h k 3 P 9 1 2

Passo 3

Onde a área de um triângulo equilátero está relacionada ao comprimento de um lado, s, de acordo com:

A c = 3 s 2 4 = 3 P 3 2 4 = 1.2 × 10 - 6 m 2

Agora, o coeficiente de transferência de calor pode ser encontrado

h = k 3 P 36 m 2 = 15 W m ⋅ K × 3   × 0.005 m 36 65.9 m - 1 2 = 15.8   W / m 2 ⋅ K

Passo 4

A taxa de perda de calor da haste é dada pela Equação 3.81 (contabilizando ambas as metades da haste):

q f = 2 M tanh ⁡ m L f

Onde

M = h P k A c θ b

= 15.8 W / m 2 ⋅ K × 0.005 m × 15.1   W / m ⋅ K × 1.2 × 10 - 6 m 2 ( 50 - 23 ) ° C

M = 0.0323 W

Passo 5

Temos

q f = 2 × 0.0323 W × tanh ⁡ 65.9 m - 1 × 0.05 m

q f = 0.0644   W

Resposta

h = 15.8   W / m 2 ⋅ K

q f = 0.0644   W

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