Duas longas hastes de cobre de diâmetro D = 8   m m são soldadas uma à outra, com a solda tendo um ponto de fusão de 250 ℃ . As hastes estão no ar a 30 ℃ com um coeficiente de convecção de 10   W / m 2 ⋅ K . Qual é a entrada de energia mínima necessária para efetuar a soldagem?

Passo 1

Fala galera!! Bora resolver essa questão??

Para resolver essa questão, podemos começar fazendo as seguintes suposições:

(1) Condições de estado estacionário.

(2) Condução unidimensional ao longo das hastes.

(3) Propriedades constantes.

(4) Nenhuma geração interna de calor.

(5) Troca de radiação insignificante com os arredores.

(6) H uniforme.

(7) Varas infinitamente longas.

Os dados fornecidos nessa questão são:

Diâmetros dos bastões: D = 8   m m = 0,008   m

Temperatura do ponto de fusão: T = 250 ℃

Temperatura do ambiente: T ∞ = 30 ℃

Coeficiente convectivo: h = 10   W / m 2 ⋅ K

Também vamos precisar das seguintes propriedades para o cobre a temperatura de

T f   = 250 ℃   +   30 ℃ 2 = 1 4 0 ℃ = 413 K

Pela Tabela A-1

Condutividade térmica: k = 392   W / m ⋅ K

Passo 2

Nessa questão, nós temos dois bastões que serão soldados, logo, a potência necessária deverá fornecer calor para aquecer os dois bastões de modo que sua base atinja a temperatura de soldagem. Portanto, a potência mínima é o dobro da taxa de calor do bastão.

q m i n   = 2 q a

Podemos considerar que os bastões se comportam com aleta infinitamente longa, então, pela tabela 3.4, temos que:

q a = M = θ b h P k A

q a = T b - T ∞ h P k A c

Onde

P = π D

A = π D 2 4

Então:

q a = T b - T ∞ h k π D π D 2 4

q a = T b - T ∞ h k π 2 D 3 4

Portanto, a relação obtida é:

q m i n   = 2 q a = 2 T b - T ∞ h k π 2 D 3 4

Passo 3

Agora que encontramos a expressão para calcular entrada de energia mínima necessária no passo anterior, vamos substituir os termos da expressão pelos dados fornecido e que obtivemos. Assim temos:

q m i n   = 2 T b - T ∞ h k π 2 D 3 4

q m i n   = 2 250 ℃ - 30 ℃ 10   W / m 2 ⋅ K 392   W / m ⋅ K π 2 0,008   m 3 4

q m i n   = 31   W

Portanto, a entrada de energia mínima necessária é 31   W .

Resposta

q m i n   = 31   W

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