Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 8º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 111

Um arranjo experimental para medir a condutividade térmica de materiais sólidos envolve o uso de duas hastes longas que são equivalentes em todos os aspectos, exceto que uma é fabricada a partir de um material padrão de condutividade térmica k A conhecida, enquanto a outra é fabricada a partir do material cuja condutividade térmica k B é desejado. Ambas as hastes são fixadas em uma extremidade a uma fonte de calor de temperatura fixa T b , são expostas a um fluido de temperatura T ∞ e são equipadas com termopares para medir a temperatura a uma distância fixa x 1 da fonte de calor. Se o material padrão é alumínio, com k A = 180   W / m ⋅ K , e as medições revelam valores de T A = 77 ℃ e T B = 62 ℃ em x 1 para T b = 100 ℃ e T ∞ = 25 ℃ , qual é a condutividade térmica k B do material de teste?

Passo 1

Fala galera!! Bora resolver essa questão??

Para resolver essa questão, podemos começar fazendo as seguintes suposições:

(1) Condições de estado estacionário.

(2) Varetas são aletas infinitamente longas de área transversal uniforme.

(3) Coeficiente de transferência de calor uniforme.

(4) Propriedades constantes.

Os dados fornecidos nessa questão são:

Condutividade térmica k A = 180   W / m ⋅ K

Temperatura de A em x 1 : T x 1 = T A = 77 ℃

Temperatura de B em x 1 : T x 1 = T B = 62 ℃

Temperatura da fonte de calor: T b = 100 ℃

Temperatura do ambiente: T ∞ = 25 ℃

Passo 2

Nessa questão, podemos considerar que as hastes irão se comportar como aletas infinitas, logo, a distribuição de temperatura para um aleta infinita pode ser obtida na Tabela 3.4 e tem a seguinte forma:

θ θ b = T x - T ∞ T b - T ∞ = e - m x

Onde

m = h P k A c 1 / 2

Passo 3

Nos foi dito que na distância x = x 1 a temperatura na haste A é T A , portanto:

T A - T ∞ T b - T ∞ = e - m A x 1

ln ⁡ T A - T ∞ T b - T ∞ = - m A x 1

x 1 = - 1 m A ln ⁡ T A - T ∞ T b - T ∞

Onde

m A = h P k A A c 1 / 2

Também nos foi dito que na distância x = x 1 a temperatura na haste B é T B , portanto:

T B - T ∞ T b - T ∞ = e - m B x 1

ln ⁡ T B - T ∞ T b - T ∞ = - m B x 1

x 1 = - 1 m B ln ⁡ T B - T ∞ T b - T ∞

Onde

m A = h P k B A c 1 / 2

Passo 4

Como o ponto onde foi medido a temperatura é o mesmo, então, podemos dizer o seguinte:

- 1 m A ln ⁡ T A - T ∞ T b - T ∞ = - 1 m B ln ⁡ T B - T ∞ T b - T ∞

m A m B = ln ⁡ T A - T ∞ T b - T ∞ ln ⁡ T B - T ∞ T b - T ∞

Substituindo m A e m B , temos o seguinte:

h P k A A c 1 / 2 h P k B A c 1 / 2 = ln ⁡ T A - T ∞ T b - T ∞ ln ⁡ T B - T ∞ T b - T ∞

h P k A A c h P k B A c 1 2 = ln ⁡ T A - T ∞ T b - T ∞ ln ⁡ T B - T ∞ T b - T ∞

As hastes estão empostas ao mesmo coeficiente convectivo e também possuem as mesmas dimensões, logo, podemos fazer as seguintes simplificações:

1 k A 1 k B 1 2 = ln ⁡ T A - T ∞ T b - T ∞ ln ⁡ T B - T ∞ T b - T ∞

k B k A 1 2 = ln ⁡ T A - T ∞ T b - T ∞ ln ⁡ T B - T ∞ T b - T ∞

k B k A = ln ⁡ T A - T ∞ T b - T ∞ ln ⁡ T B - T ∞ T b - T ∞ 2

k B = k A ln ⁡ T A - T ∞ T b - T ∞ ln ⁡ T B - T ∞ T b - T ∞ 2

Passo 5

Agora que encontramos uma expressão para a condutividade térmica do material B , é só substituirmos os termos da expressão pelos dados fornecidos. Assim temos:

k B = k A ln ⁡ T A - T ∞ T b - T ∞ ln ⁡ T B - T ∞ T b - T ∞ 2

k B = 180   W / m ⋅ K ln ⁡ 77 ℃ - 25 ℃ 100 ℃ - 25 ℃ ln ⁡ 62 ℃ - 25 ℃ 100 ℃ - 25 ℃ 2

k B = 48,36   W / m ⋅ K

Portanto, a condutividade térmica do material B é 48,36   W / m ⋅ K .

Resposta

k B = 48,36   W / m ⋅ K

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Dois longos bastões de cobre, com diâmetro D = 10 mm, serão soldados ponta a ponta com uma solda com ponto de fusão de 650°C. Os bastões encontram-se em um ambiente a 25°C com um coeficiente de transf
Bastões circulares de cobre, com diâmetro D = 1m m e comprimento L = 25m m , são usados para aumentar a transferência de calor em uma superfície mantida a T s , 1 = 100 ° C . Uma extremidade do bastão
Uma aleta plana fabricada com a liga de alumínio 2024 k=185 W m K tem uma espessura na base de t=3m m e um comprimento de 15 mm. Sua temperatura na base é T b = 100 ° C e ela está exposta a um fluido
Durante os estágios iniciais do crescimento do nanotubo do Problema 3.109, uma pequena perturbação na gota do catalisador líquido pode causar um deslocamento fazendo com que ela fique suspensa na extr
Um dispositivo experimental para medir a condutividade térmica de materiais sólidos envolve o uso de dois bastões longos, equivalentes em todos os aspectos, exceto que um é fabricado com um material-p