141 – Um tubo de alumínio de diâmetro interno Di=1 mm e espessura de parede 0,1 mm é usado para transportar um fluido biológico quente. O tubo é revestido com N=500 camadas alternativas de alumínio e óxido de alumínio (safira), cada um tendo 60 nm de espessura. Determine a resistência térmica na direção radial por unidade de comprimento do tubo para um tubo de parede de alumínio, assim como para o revestimento do tubo. Considere que o alumínio tenha λAl=35 nm. Comente a efetividade do revestimento nanocomposto como um isolamento térmico.

Passo 1

Vamos primeiro encontrar a condutividade térmica do alumínio

Para o alumínio, da Tabela A.1 do Incropera:

k = 237 W m K

Passo 2

Para o cálculo da resistência térmica na direção radial podemos utilizar a seguinte expressão:

R t = N e 2 k x , A l + D 2 k A l + N R t , b

O parâmetro kx,Al é função do caminho livro do alumínio, λAl, de sua condutividade térmica, kAl e também da espessura da parede e é dado pela seguinte expressão:

k x , A l = k A l 1 - λ A l 3 δ

Aplicando os valores:

k x , A l = 237 W m K 1 - 35 x 10 - 9   m 3 ∙ 0,0001   m = 236 W m K

Passo 3

O parâmetro Rt,b é encontrado na Tabela 3.6 do Incropera. Para o alumínio em combinação com o óxido de alumínio, temos que

R t , b = 95 x 10 - 10 m 2 K W

Passo 4

Calculando a resistência térmica:

R t = 0,001   m 2 237 W m K + 5 00 ( 60 x 10 - 9   m ) 2 236 W m K + 500 95 x 10 - 10 m 2 K W

R t = 5,0 x 10 - 5 m 2 K W

Resposta

R t = 5,0 x 10 - 5 m 2 K W

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