Enunciado

97 – Irradiação da superfície da terra da atmosfera exibe uma variação espectral forte, principalmente associado com a janela atmosférica na Seção 12.9.2.

A) Para uma faixa 0 ≤ λ ≤ 8 μm a emissividade espectral do céu sob condições normais pode ser aproximada como ε1 = 0,90, enquanto ε3 = 0,85 para λ > 13 μm. Dentro a janela atmosférica, 8 ≤ λ ≤ 13 μm, a emissividade espectral é aproximadamente ε2 = 0,05, 0,8 e 0,9 para céu limpo, parcialmente nublado e nublado. Calcule a temperatura efetiva do céu correspondente para a atual temperatura atmosférica de 280 K sob as três condições do céu.

B) Pequena quantidade de água existe na atmosfera sobre condições sem nuvens e frias da Antártica onde as emissividades espectrais têm sido medidas em aproximadamente ε1 = 0,75, ε2 = 0,03 e ε3 = 0,75 correspondendo para uma temperatura atmosférica de 220 K. Determine a temperatura do céu sob estas condições. Explique como a temperatura da superfície mais fria registrada na Terra tem sido encontrada na Antártica com valores menores do que 200 K.

Passo 1

A)

Para calcularmos a temperatura efetiva do céu podemos usar a seguinte relação:

G a t m = σ T c é u 4

Na qual

α c é u G a t m = ε σ T 4

Assumindo que

α c é u = 1

Assim,

σ T c é u 4 = ε σ T 4

T c é u 4 = ε T 4

T c é u = ε 0,25 T

Onde, ε é a emissividade.

Passo 2

A emissividade ε pode ser determinada usando a eq. 12.34 do Incropera, que para esse caso podemos escrever a expressão para emissividade total da seguinte maneira:

ε T = ε 1 F 0 → 8   μ m + ε 2 F 0 → 13   μ m - F 0 → 8   μ m + ε 3 [ 1 - F 0 → 13   μ m ]

Onde,

ε 1 = 0,9                           0 ≤ λ 1 ≤ 8   μ m  

ε 2 = 0,05 ;   0,8   e   0,9                         8 ≤ λ 2 ≤ 13   μ m

  ε 3 = 0,85                           λ 3 > 13   μ m

Os valores de F são encontrados na Tabela 12.2 do Incropera.

Passo 3

Encontrando os valores de F:

A T = 280 K:

λ T = 8   μ m 280 K = 2200   μ m   K

F 0 → 8   μ m = 0,100888

λ T = 13   μ m 280 K = 3600   μ m   K

F 0 → 13   μ m = 0,403607

Passo 4

Calculando a emissividade total para cada caso e a temperatura efetiva do céu:

-Céu limpo:

ε T = ε 280 K = 0,9 ( 0,100888 ) + 0,05 0,403607 - 0,100888 + 0,85 [ 1 - 0,403607 ]

ε = 0,613

T c é u = 0,613 0,25 280   K

T c é u = 248   K

-Céu parcialmente nublado:

ε T = ε 280 K = 0,9 ( 0,100888 ) + 0,8 0,403607 - 0,100888 + 0,85 [ 1 - 0,403607 ]

ε = 0,84

T c é u = 0,84 0,25 ( 280   K )

T c é u = 268   K

-Céu nublado:

ε T = ε 280 K = 0,9 ( 0,100888 ) + 0,9 0,403607 - 0,100888 + 0,85 [ 1 - 0,403607 ]

ε = 0,87

T c é u = 0,87 0,25 ( 280   K )

T c é u = 270   K

Passo 5

B)

Para este caso, basta repetimos o que foi feito no item A), mas agora alterando os valores das emissividades, assim, analogamente

ε 1 = 0,75                           0 ≤ λ 1 ≤ 8   μ m  

ε 2 = 0,03                         8 ≤ λ 2 ≤ 13   μ m

  ε 3 = 0,75                           λ 3 > 13   μ m

Os valores de F:

λ T = 8   μ m 220 K = 1800   μ m   K

F 0 → 8   μ m = 0,039341

λ T = 13   μ m 220 K = 2900   μ m   K

F 0 → 13   μ m = 0,250108

Passo 6

Calculando a emissividade total e a temperatura efetiva do céu:

ε = 0,75 ( 0,039341 ) + 0,03 0,250108 - 0,039341 + 0,75 [ 1 - 0,250108 ]

ε = 0,673

T c é u = 0,673 0,25 ( 280   K )

T c é u = 254   K

Resposta

A)

-Céu limpo:

T c é u = 248   K

-Céu parcialmente nublado:

T c é u = 268   K

-Céu nublado:

T c é u = 270   K

B)

T c é u = 254   K

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Um dispositivo para o processamento de materiais com laser utiliza uma amostra em forma de um disco, com diâmetro D = 25m m e espessura w = 1m m . A amostra tem uma superfície difusa, cuja distribuiçã
Plantadores usam ventiladores gigantescos para evitar o congelamento de uvas quando a temperatura efetiva do céu é baixa. A uva, que pode ser vista como uma fina película, com resistência térmica desp
Um cilindro, com 30m m de diâmetro e 150m m de comprimento, é aquecido em um grande forno cujas paredes se encontram a 1000K , enquanto ar a 400K e a uma velocidade de 3m / s circula no seu interior.
92 – Em um dia nublado a distribuição direcional da radiação solar incidente na superfície da terra pode ser aproximada por uma expressão da forma I i = I n c o s ⁡ ( θ ) Onde, In é a intensidade tota
74 – Materiais fotovoltaicos convertem luz do Sol diretamente em energia elétrica. Alguns dos fótons que são incididos sobre o material desloca elétrons que são coletados para criar uma corrente elétr