Enunciado

Um dispositivo para o processamento de materiais com laser utiliza uma amostra em forma de um disco, com diâmetro D = 25   m m e espessura w = 1   m m . A amostra tem uma superfície difusa, cuja distribuição espectral da emissividade, ε λ ( λ ), é conhecida. Para reduzir a oxidação, uma corrente de um gás inerte, com temperatura T ∞ = 500   K e coeficiente convectivo h = 50   W / ( m 2 · K ) , escoa sobre as superfícies superior e inferior da amostra. O recinto do equipamento é grande e tem paredes isotérmicas a T r e c = 300   K . Para manter a amostra a uma temperatura de operação apropriada de T s = 2000   K , um feixe colimado de raios laser com um comprimento de onda de λ = 0,5   μ m irradia sua superfície superior.

(a) Determine a emissividade total ε da amostra.

(b) Determine a absortividade total α da amostra para a irradiação oriunda das paredes do recipiente.

(c) Efetue um balanço de energia na amostra e determine a irradiação laser, G l a s e r , requerida para manter a amostra a T a = 2000   K .

Passo 1

Opa, beleza?

Me acompanha na resolução dessa questão?

Bora lá então!

Letra a)

Começamos o nosso problema expondo que a emissividade total da amostra, ε , em T s = 2000   K que pode ser escrita em termos de F 0 → λ T pela seguinte equação:

ε = ε 1 F o → λ 1 T s + ε 2 1 - F 0 → λ 1 T s

Onde, pela Tabela 12.2, com:

λ 1 T s = 3 ⋅ 2000 = 6000   μ m ⋅ K

Temos:

F 0 → λ 1 T s = 0,7378

Substituindo os dados:

ε = 0,8 ⋅ 0,7378 + 0,2 ⋅ 1 - 0,7378

ε = 0,643

Passo 2

Letra b)

Seguindo, temos que absortividade total da amostra, α , para a irradiação do invólucro em T r e c = 300   K é dada por:

α = ε 1 F 0 → λ 1 T r e c + ε 2 1 - F 0 → λ 1 T r e c

Onde, pela Tabela 12.2, com:

λ 1 T r e c = 3 ⋅ 300 = 9 00   μ m ⋅ K

Temos:

F 0 → λ 1 T r e c ≅ 0

Substituindo os dados:

α = 0,8 ⋅ 0 + 0,2 ⋅ 1 - 0

α = 0 , 2

Passo 3

Letra c)

Para finalizar, devemos aplicar um balanço de energia em nosso sistema:

E ˙ e n t - E ˙ s a i = 0

Abrindo essa equação:

α l a s e r G l a s e r + 2 α G - 2 ε E b T s - q c o n v ' ' = 0

α l a s e r G l a s e r + 2 α σ T r e c 4 - 2 ε σ T s 4 - 2 h T s - T ∞ = 0

Sabendo que α l a s e r 0,5   μ m = 0,8 , substituindo os valores:

0,8 ⋅ G l a s e r + 2 ⋅ 0,2 ⋅ 5,67 × 10 - 8 ⋅ 300 4 - 2 ⋅ 0,643 ⋅ 5,67 × 10 - 8 ⋅ 2000 4 - 2 ⋅ 50 ⋅ 2000 - 500 = 0

G l a s e r = 1646   k W / m 2

E assim finalizamos a nossa questão.

Até a próxima!

Resposta

a )   ε = 0,643

b )   α = 0,2

c )   G l a s e r = 1646   k W / m 2

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